三角形及其性质（中考复习）

《三角形及其性质（中考复习）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、（中考复习）三角形及其性质复习目标：1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.2．探索并掌握三角形中位线的性质.3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.5．会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.复习重点：1.探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.2.会运用勾股

2、定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.复习难点：结合题中所给条件，缜密思考，运用分类讨论的思想逐一解决；运用勾股定理时注意方程的思想；提高学生综合运用知识的能力。复习过程：一、三角形的边角关系例1.已知等腰三角形的一边长是9，另一边长为x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为（）归纳：三角形边角关系：（1）边的关系：两边之和_______第三边，两边之差______第三边.（2）角的关系：内角和等于_______；任意一个外角______与它不相邻的两个内角之和；任何一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.等腰三角形：概念：有两边相等的三角形叫做等腰三

3、角形，及AB=AC.性质：1.两底角相等,即∠B=∠C2.两腰相等，即AB=AC3.它是轴对称图形，有一条对称轴.4.顶角的________，底边上的高线和底边上的中线互相_______,简称“三线合一”例2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线于点D，则∠D的度数为（　　）二、三角形中的主要线段1.高线∠ADB=∠ADC=_____；S△ABC=；垂心：三角形的三条高线的交点.2.角平分线∠BAD=∠DAC=_______；内心：三角形的三条角平分线的交点，到各顶点的距离相等.3.中线BD=DC=________；

4、S△ABD=S△ADC重心：三角形的三条中线的交点.4.中位线AD=BC,AE=EC；DE_____BC,且______=BC；若已知一边的中点，需连接邻边中点，利用中位线的性质求解.例3.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC=（）学生活动：指名学生板演，其余齐练，并要求学生口述解题思路。三、等腰三角形例4.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是．①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③BD=CE；④△ADE的周长为AB+AC．归纳：等腰三角形判定：1.有两条边相

5、等的三角形是等腰三角形.2.2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.等边三角形：概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形.性质：1.三边相等.2.2.三角相等,且每一个角都等于_____.3.3.是轴对称图形，有三条对称轴.判定：1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.2.三角都相等的三角形是等边三角形.3.3.有一个角是60°的_______三角形.例5　如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝_____.四、直角三角形的性质与判定例6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在

6、BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝5，则AF的值为(　　)A.4　　　　　B.5C.D.归纳：直角三角形性质：1.两锐角之和等于______.2.斜边上的中线等于斜边的一半.3.30°角所对的直角边等于斜边的______.4.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c,则有.5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.直角三角形判定：1.有一个角为90°的三角形是直角三角形.2.勾股定理逆定理：若a2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形.3.一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形（可通过推理

7、得出）.4.有两个角互余的三角形是直角三角形.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？六、作业：《练习册》本节第2课时