代数几何综合题(5)

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1、北京慧通文府培训学校教研部代数几何综合题（五）姓名：日期：指导教师：1．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点在点时，PT与MN交于

2、点Q1，Q1点的坐标是（，）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（，）；③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．4北京慧通文府培训学校教研部2．已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q.（1）设BP=x，AQ=y，求y与

3、x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围.4北京慧通文府培训学校教研部3．在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为；(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为；(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设A

4、D=x.①求y与x的函数解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.4北京慧通文府培训学校教研部4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点

5、M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．①判断EF与PM的位置关系；②当t为何值时，？4