高中数学-含绝对值的不等式的解法教案

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1、一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2．当时，或，；当时，，．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平

2、方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时．综上可得：原不等式的解集为．例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，∴；（2）与（1）同理可得，∴．例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：．解：原不等式可

3、化为或，即①或②，当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：．综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．例4．已知，，且，求实数的取值范围．解：当时，，此时满足题意；当时，，∵，∴，综上可得，的取值范围为．一二三四五例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐

4、标分别为，设货物集中于点，则所花的运费，当时，，此时，当时，；当时，，此时，；当时，，此时，当时，．综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元．（四）巩固练习：1．的解集是；的解集是；2．不等式成立的充要条件是；3．若关于的不等式的解集不是空集，则；4．不等式成立，则．五．课后作业：《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．