北京市昌平区2013年初三中考数学一模试卷答案

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1、昌平区2013年初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2013．5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）12345678ACDDACBB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≤2x(x-1)24,400（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=……………………………………………………………4分=-2．………………………………………………………………………5分14．解：5x-12≤8x-6……………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6

2、……………………………………………………………………………2分-3x≤6……………………………………………………………………………3分x≥-2．……………………………………………………………………………4分所以，原不等式的解集在数轴上表示为………………5分15．解：原式=……………………………………………………………1分=…………………………………………………………………2分=……………………………………………………………………3分=．……………………………………………………………………4分当2a2–a=2时，2a2=a+2.∴原式=.……………

3、……………………………………………………5分16．证明：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB=∠EAC=90°．∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．即∠DAC=∠EAB．………………………1分又∵AD=AB，AE=AC，……………………………………3分∴△DAC≌△EAB(SAS)．…………………………4分∴CD=BE．………………………………5分17．解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y=x+b．……………………………………………1分∵直线AB与x轴交于点A（3，0），∴0=3+b.∴b=-3.………………………………………………………………

4、………………2分∴直线AB的解析式为y=x-3.…………………………………………………………3分（2）∵直线AB与双曲线（x＞0）交于点B，且点B的纵坐标为a，∴a=x-3.∴x=a+3.……………………………………………………………………………………4分∴.∴m=a(a+3).……………………………………………………………………………5分18．解：设（2）班学生的速度为x千米/小时．…………………………………………1分依题意，得．…………………………………………………………2分解之，得x=4．…………………………………………………3分经检验：x

5、=4是原方程的解，且符合实际意义．……………………………………4分答：（2）班学生的速度为4千米/小时．…………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分）19．（1）证明：连接OC∵四边形ABCD是的内接正方形，∴AB=BC，CO平分∠DCB，∠DCB=∠ABC=90°.∴∠1=45°，∠EBC=90°.∵AB=BE，∴BC=BE.∴∠2=45°.∴∠OCE=∠1+∠2=90°.∵点C在上，∴直线CE是的切线.……………………………………2分（2）解：过点O作OM⊥AB于M,∴.∴.……

6、…………………………………………………3分∵FB⊥AE,∴FB∥OM.∴△EFB∽△EOM.…………………………………………………………4分∴.[来源:学科网]∴.∴EF=4.…………………………………………………………5分20．解：(1)80,40,40.………………………………………………………………3分(2)2012.………………………………………………………4分（3）700.……………………………………………………………………………5分21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠BAD+∠ADC=180°.……………

7、…………………………1分∵AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，∴.∴.∴∠AGD=90°.∴AE⊥DF.………………………………………………………2分(2)由（1）知：AD∥BC,且BC=AD=10，DC=AB=6，∠1=∠3,∠2=∠4.∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC.∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC.∴BE=AB=6，CF=DC=6.∴BF=4.∴EF=2.…………………………………………………3分∵AD∥BC,∴△EFG∽△ADG.∴.∴.∴EG=.∴AG=.……………………………………………………4分由（1）知∠FGE=∠AGD=90

8、°，由勾股定理，得DG=，FG=.∴DF=.…………………………………………………5分22．解：（1）□AEPH和□PGCF或□ABGH