北京市昌平区中考数学一模试卷.docx

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1、2016年北京市昌平区数学一模一、选择题1.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是()A.(1,3)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣2,6)D.(﹣2,1)2.下面四个几何体中,主视图是圆的是()ABCD3.“双十二”期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔(除颜色外其它都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有5支黑色,3支绿色,2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为()A.B.C.D.4.已知⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,那么下列结论正确的是()A.OP>5B.OP=5C

2、.0<OP<5D.0≤OP<55.如右图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则的值等于()A.B.C.D.6.已知是y关于x的二次函数,那么m的值为()A.-2B.2C.D.07.如右图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.120°B.140°C.150°D.160°8.二次函数的最小值为()A.5B.0C.-3D.-49.如右图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A1B1C.若∠A=40°,∠B1=110°,则∠BCA1的度数是()A.90°B.80°C.50°D.30°10.如右图,正方形ABCD和正三

3、角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值为()A.B.C.D.二、填空题11.如果,那么锐角的度数为.12.如右图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是.13.在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号小于4的概率为.14.如右图,AB是⊙O的直径,弦于点E,,则阴影部分的面积为.15.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,

4、测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为cm.16.如右图,我们把抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于另一点A3;……;如此进行下去,直至得C2016.①C1的对称轴方程是;②若点P(6047,m)在抛物线C2016上,则m=.三、解答题17.计算:.18.如下图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△

5、ABC的顶点均在格点上.(1)画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.19.抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标;(2)直接写出当y<0时x的取值范围.20.如下图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c,并且设

6、置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱,请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾,数据统计如下表(单位:吨):试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少.22.如右图,二次函数的顶点坐标为M(1,-4).(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合),使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.23.如右图,△AB

7、C内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若,,求⊙O的半径.24.某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示,跳绳时,绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分,记作G,绳子两端的距离AB约为8米,两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米,当绳甩过最低点时刚好擦过地面,且与抛物线G关于直线AB对称.(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围;(2)如果身高为1.5米的小华站在CD之间,且距点C的水平距离为m米,绳子甩过最高处时超过

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