初等模型数学建模

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1、初等模型多元函数模型问题5【居民电费模型】在中国有些地区，由于电力紧张，政府鼓励“错峰”用电。四川省电网居民生活电价表（单位：元/kwh）规定“一户一表”居民生活用电收费标准如下：1.月用电量在60kwh及以下部分，每日7:00～23:00期间用电，每千瓦时0.4724元；23:00～次日7:00期间用电，每千瓦时0.2295元。2.月用电量在61至100kwh部分，每千瓦时提高标准0.08元。3.月用电量在100至150kwh部分，每千瓦时提高标准0.11元。4.月用电量在150kwh及以上部分，每千瓦时提高标准0.16元。根据以上规定，建立该地“一户一表”居民用电量与电费之间的函数关

2、系模型。若某户居民6月份的用电量为：7:00～23:00期间用了200kwh，23:00～次日7:00期间用了100kwh，请计算这户居民6月份应缴纳的电费。根据所建立的模型为居民提供一个合理化的用电建议。一模型的假设1.电表能准确地显示每户居民各时段的月用电量，且无公摊。2.假设收费标准按月执行二变量说明Z一户一表居民的月电费x居民一个月内在时段7：00~23：00的用电量y居民一个月内在时段23：00~次日7：00的用电量三模型的分析和建立四模型的求解这里x=200，y=100,因x+y=300>150，所以将x=200，y=100代入电费模型中第四个得Z=150.13元五模型的结果

3、六模型的推广问题6手机资费模型一模型的假设1.假设北京移动公司全球通“畅听99”共推出了4种手机套餐方案。第i种（i=1,2,3,4）依次对应表中从上到下的第i种方案。2.假设套餐费用按月计算，不累计到下月。二变量说明yi北京移动公司全球通“畅听99”第i种方案的资费x手机的本地主叫时间ai第i种方案的月基本费bi第i种方案中包含本地主叫分钟数ci第i种方案中超出套餐部分本地主叫资费fi第i种方案中除去月基本费和超出套餐部分本地主叫费的费用三模型的建立四模型的求解四模型的推广几何模型问题7切割钢板的优化模型一道生产工序是用冲床从1m*1m的钢板上压切下100块直径为0.1m的小圆板，请设

4、计一个切割方案，尽量减少损耗。请问该圆板还能压切出更多的小圆板吗？一模型的准备在生产车间，如何下料使浪费最少主要取决于下料的方式本问题等同于在一正方形的纸板上裁剪一些大小相同的圆，使剩余的纸屑面积最小。我们可以先用圆规在纸上画圆的方法帮助分析。事实上有多种裁剪方式，方式（1）如图2-3所示，方式（2）如图2-4所示，以及更多方式。但要使浪费的材料最少，我们可以只考虑这两种方式。二模型的假设1.假设冲床能高精度的切割，使圆与圆彼此相切。2.假设不考虑钢板大小和圆的大小误差。3.假设各种切割方式都不产生废品4.假设圆与圆的接触形式为以下两种，且方式不混合：（1）4圆相切，呈正方形排列（2）6

5、圆相切，呈三角形排列三变量说明l钢板的长d钢板的宽D圆板的直径r圆板的半径N圆板的数量S1圆板的总面积S钢板的面积W损耗四模型的建立及求解此时.先考虑圆成正方形排列的情形,如图一所示.通过粗略的测算和分析,可知这时横、纵方向均可压切10个半径为0.05m的圆，共可压切10×10=100个小圆板。100个小圆板的面积为钢板面积为损耗为利用图2-5可以计算切割圆板的层数。此时，中间每层圆板的高度为，边上第一层圆心与最后一层圆板圆心到钢板边缘的高度之和为2r.设切割圆板的层数为n，则它应满足将d=1,r=0.05代入上式，得n=11.从而可从钢板上压切10×6+9×5=105个小圆板，大于按正

6、方形排列时压切100个小圆板的数量.105个圆的面积为钢板面积不变,损耗为五模型的结果要切出100块小圆板，可以按四圆相切，呈正方形排列的方式切割，一排十个，十排。一共一百个。如果按六圆相切，呈三角形排列的方式切割，可切出更多的圆（105个）。六模型的推广排列组合及其他模型基本计数原理这里我们先简要复习一下计算古典概率所要用到的1.加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,…；第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有n1+n2+…+nm种方法.例如，某人要从甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火车,也可以乘轮船.火车有两班

7、轮船有三班乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?3+2种方法回答是则完成这件事共有种不同的方法.2.乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法,…；第m个步骤有nm种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？可以有种打扮一模型的假设1.线路一与线路二不能交叉2.只能在旅行社提供的线路中考虑，3.在西安转机到北京的航班可以考虑不在同一天。二