导数的应用(客观题)

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1、导数的应用----构造函数一、选择题1、．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（　　）A．（﹣∞，1）  B．（1，+∞）   C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2、设为自然对数的底数.若，则(   )A．    B．       C．    D．3、设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有(    )A．f（x）＞g（x）  B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）C

2、．f（x）＜g（x）  D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）4、已知函数f（x）的定义域是R，f′（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）﹣ex（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值是(    )A．﹣1 B．0   C．1   D．25、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为(    )A．

3、[﹣2，2]B．[2，+∞）  C．[0，+∞）   D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）6、已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)B．f(2)e2010·f(0)C．f(2)>e2·f(0)，f(2010)0时，f

4、(x)(　　)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值8、设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且，则当时，有（   ）A．         B．C．         D．9、已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)

5、f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集⇔g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1为减函数，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故选：B．【点评

6、】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．2、B 3、B【考点】导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数，设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到选项．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，

7、b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，所以F（x）在[a，b]上是减函数，所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性．4、B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】根据条件判断f′（x）与f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比较即可．【解答】解：∵f（1）

8、=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，∴g（1）=f′（1）﹣f（1）=0，则f′（1）=f（1）=e，g′（x）＞0恒成立，即g（x）为增函数，则当x＞1时，g（x）＞g（1）=0，即f′（x）﹣f（x）＞0，当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即f′（x）﹣f（x）＜0，