导数的应用-291题

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1、1、（2011•杭州）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（　　）A、导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B、导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值C、函数y=f（x）在x=x3处有极小值D、函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系．专题：应用题．分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（-∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（-∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单

2、调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选D．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题．2、（2008•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系．分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．点评：导数的正负决定函数的单调性．3、（2004•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y

3、=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函

4、数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．4、（2004•湖南）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（　　）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合法．分析：先判断函数f（x）的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案．解答：解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，定点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A

5、满足条件故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．5、设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（　　）A、f（1）与f（-1）B、f（-1）与f（1）C、f（-2）与f（2）D、f（2）与f（-2）考点：函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用．分析：当x＜0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反同由y=x•f

6、′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．解答：解：由y=x•f′（x）的图象知，x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；x∈（-2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，，f′（x）＞0∴当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C点评：本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视．6、已知在R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）＞0的解集为（　　）A、（0，2）B、（-∞，0）∪（2，+∞）C、（-∞，1）∪（2，+

7、∞）D、非上述答案考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：由函数f（x）的图象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0，分x＞2、x＜0、0＜x＜2、及x=0或2，这四种情况，分别讨论．解答：解：由函数f（x）的图象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0．当x＞2时，（x-2）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．当x＜0时，（x-2）＜0，f（x）＞0，（x-2）f（x）＜0，，不等式不成立．当0＜x＜2时，，（x-

8、2）＜0，f（x）＜0，（x-2）f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．当x=0或2时，不等式显然不成立．综上，不等式（x-2