计算行列式的若干方法

《计算行列式的若干方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算行列式的若干方法摘要：行列式是数学分支中一个非常重要的内容，其应用范围非常广泛，而应用行列式理论的前提就是能熟练地掌握行列式的计算方法，这也是整个代数分支的重点和难点。计算行列式有许多种方法，但是往往可以根据所求行列式的特征来选取不同的计算方法，从而提高解题效率。本文列举了一些计算行列式的方法包括定义法、对角线法、化成三角形行列式法、补行列法、降阶法、析因子法、数学软件法，并对不同的计算方法适用于什么情形进行简单总结。关键词：行列式定义法升降阶法析因子法SeveralmethodsforcalculatingdeterminantAbstra

2、ct:Thedeterminantinmathematicsbranchisaveryimportantcontent.Itsapplicationscopeiswidespread,butthepremiseofapplicationdeterminanttheorycangraspthecomputationalmethodofthedeterminantskilled.Thisisalsothekeypointandthedifficultyintheentirealgebrabranch.Thecomputationdeterminant

3、hasmanymethods.Butitoftenmayselectthedifferentcomputationalmethodsaccordingtoaskingthedeterminant’scharacteristics.Thusitcanraisestheefficiencyforproblemsolving.Thisarticlehasenumeratedthefollowingseveralcomputationdeterminantmethods:thedefinitionmethod,thediagonalmethod,thet

4、rianglereduction,makinguptheranksmethod,thedepressionarea,separationmethod,andthemathematicssoftwaremethod.Thenitconcludedthesuitablemethodtothedifferentcomputationalmethodsinanysituationcarries.Keywords:DeterminantDefinitionmethodLift-ordermethodSeparationmethod行列式的概念最初是伴随着方

5、程组的求解而发展起来的，时至今日，行列式理论的应用却远远超出了解线性方程组的范围，成为了数学、物理学等自然学科中的基本工具，例如在数学分析中积分的变量替换、物理学中求解星体运动方程组中均普遍应用，而这诸多应用最终都离不开行列式的计算。本文主要探讨行列式的计算方法，由于行列式的计算方法多种多样，并不是唯一的，如果不能根据行列式的特点来选择不同的计算方法，可能会导致计算过程复杂、效率低下，故本文在此对行列式的计算方法进行总结归纳，列举了以下几种计算行列式的方法：定义法、对角线法、三角化法、补行列法、降阶法、析因子法、数学软件法，并通过若干典型例题介绍

6、行列式计算中的一些技巧。111.定义法及其变形1.1定义法定义法就是根据行列式的定义来求值，此方法可以计算任意行列式，但是对于一些复杂的行列式，用定义法来计算往往会比较麻烦。定义1阶行列式等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和，这里的是的一个排列，其每一项所带有的符号由以下规律决定：当是偶排列时，的前面带有正号，当为奇排列时该项的前面带有负号。此定义可写成：，这里的为排列的逆序数，表示对所有阶排列求和。当一个行列式各行（列）中存在较多的零元素时，由行列式的定义可知，不同行不同列可取的元素就非常有限，此时用定义法就可以很方便地计算出行列式的

7、结果。下面看一个用定义法计算行列式的例子：例1计算解此为一个四阶行列式，其展开式项数为，由于出现了很多零元素，所以不等于零的项数就减少了很多。由定义知展开式中项的一般形式为，当时，从而只须考虑的项，同理只须考虑这些列指标对应的项，则展开式中不为零的项只有这一项。又因为11故.一般来讲，所有的行列式都可以运用定义法求值，但对某些高阶行列式来说计算过程会很繁琐，因此，只有当一个行列式中出现较多的零元素时，我们才考虑运用定义法，而对于其他的一些行列式，则可根据它的特点，考虑采用后面的方法。1.2对角线法在学习使用对角线法计算行列式时，首先应先了解下主次

8、对角线的概念。参看下图，在这样一个2阶行列式中，把到的实联线称为主对角线，到的虚联线称为副主对角线。用对角线法计算行列式主要适用于2阶、