行列式计算的若干种方法

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1、中南民族大学毕业论文(设计)学院:数学与统计学学院专业:统计学年级:2008题目:行列式计算的若干方法学生姓名:曹金金学号:08067005指导教师姓名:汪宝彬职称:讲师2012年4月30日16中南民族大学本科毕业论文（设计）原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：年月日16目录摘要1关键词1Abstract1Keywords11引言22.1排列22.2行列式的定义22.2.1二阶、三阶行列式

2、22.2.2n阶行列式的定义32.2.3几种特殊的行列式的定义32.3行列式的基本性质53几种常见的行列式的计算方法63.1利用行列式定义直接计算63.2利用行列式的性质计算63.3三角化法73.4降阶法83.5利用范德蒙德行列式求解103.6数学归纳法113.7拆项法123.8析因子法133.9加边法(升阶法)133.10递推公式法143.11超范德蒙行列式法153.12利用分块计算行列式164结论16致谢17参考文献1716行列式计算的若干方法摘要：在线性代数中,行列式的求解是非常重要的.本文首先介绍行列式的定义与性质；然后通过实例给出了计算行列式的几种方法.从文中可以看出

3、，选择合适的计算方法可有效的计算行列式.关键词：行列式；性质；计算方法SomeMethodsofDeterminantCalculationAbstract:Determinantplaysanimportantroleinthelinearalgebra.Inthispaperwefirstintroducethedefinitionandpropertiesofdeterminant.Thenseveralmethodsofthecalculationaregivenbysomeexamples.Itcanbeseenfromthepaperthatchoosetheapp

4、ropriatecalculationmethodcanefficientlycomputethedeterminant.Keywords:determinant;property;thecalculationmethods161引言行列式最早出现在十六世纪关于线性方程组的求解问题，时至今日行列式的应用却远不如此，它在消元法，矩阵论，坐标变换，多重积分中的变量替换，解行星运动的微分方程组，二次型有广泛应用，其中行列式的计算是个重要问题.利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决初等数学中的一些较繁与较难解决的问题,如运用行列式分解因式,证明等式与不等式,以及在几何方面的应用,从

5、而体现用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性.线性代数在各门学科中占据着重要地位，在大多数的理工科专业都开设这个课程，是所有理工科的基础学科，而行列式在线性代数里是最为基础且最重要的一章.行列式是研究线性代数的有力手段和重要工具，主要应用在线性方程组、二次型、矩阵的计算求解中，例如求解线性方程组、求矩阵的秩、判断向量线性相关、求矩阵的特征值等.许多实际和理论问题归结为行列式计算.因此，行列式尤为重要，跟其他理工学科相辅相成，然而行列式的计算往往是极为复杂的，求解行列式的算法要比解线性方程组的算法要少得多，所以在实际运用中，我们要掌握各种计算行列式的方法，寻求最优算法来计算

6、行列式，从而解决各种实际问题.行列式计算的基本思想：对于某些特殊的行列式可以直接利用行列式的定义计算.对于一般的行列式，我们主要有下面两种计算思想：①利用行列式的性质进行行列式的初等变换,将其划为上(或下)三角形行列式,进而得到结果.②利用行列式按行(列)展开定理进行降阶和递推.在典型的计算过程中一般两种方法同时应用,先利用性质化出尽可能多的零元素,然后再利用行(列)展开定理降阶,化为低阶行列式进行计算.本文将介绍行列式的定义以及性质，通过介绍行列式计算的基本方法——利用行列式定义直接计算、利用行列式的性质计算、三角形化法、降阶法、利用特殊行列式、数学归纳法、拆项法、析因子法、

7、加边法、递推法、超范德蒙行列式法等.再应用实例计算行列式，理论和应用相结合，较全面的介绍行列式的几种计算方法.2行列式的定义及性质2.1排列定义1由个不同自然数组成的一个有序数组称作为级排列，级排列的总数为定义2在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列.2.2行列式的定义2.2.1二阶、三阶行列式行列式是代数式的简要记号，如下：（2