2010学年第二学期高二期中考试数学试卷(理科)

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1、2010学年第二学期高二期中考试数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每题3分）1.在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限　　B．第二象限　　C．第在象限　D．第四象限2.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（）A.0B.1C.3D.63.4名学生报名参加语文.数学.英语竞赛，每人限报1项，则不同的报名方式有()种A．81B．27C．64D．244.命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解5.在15个村庄中有7个村庄交通不

2、方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)6.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)……(n＋n)=2n·1·3·5·……·(2n－1)时，从k变到k＋1时，左边应增添的因式是（）。A.2k＋1B.C.D.2(2k＋1)7.设为可导函数，且满足，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．-28．已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为A

3、.1B.C.2D.9．已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A．B．C．D．10.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为二.填空题（本大题共7小题，每小题3分）11．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为　　．12．已知函数的定义域为，则的最大值为______．13．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是14．将某城市分为四个区(右图所示)，现有红、黄等5种不同颜色，图①②③④每区只涂一色，且

4、相邻两区必须涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则②区被涂成红色的概率是________．15．观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．16.若,则的值为________17.由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于.三.解答题（本大题共4个小题，共49分）18.（本题满分10分）设（x,y∈R），求实数x与y的值．19．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求的单

5、调减区间；(Ⅱ)若在区间上的最小值为，求的值．20.（本小题共12分）甲、乙等6名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这6名志愿者中参加岗位服务的人数，可取何值？请写出关于的分布列．21.（本小题共15分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围