2.7二次函数(面积最大)

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1、课题：§2.7最大面积是多少【学习目标】1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．【学习重、难点】1.运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系【自主探究】1．一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大？2.如下图，

2、在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？解：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，由△EBC∽△EAF，得____________，即____________．所以AD＝BC＝____________。(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝___________的最大值请你完成求解过程：【合作与交流】1.下面我们把上面的题目换一个

3、条件，设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？与同伴交流．2.如果把图形改为第69页第3题图形所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？【做一做】例1.某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？例2．如图，D是边长为4的正三角形ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，设DF=x，x为何值时，S△EDF的值最大？最大值是多少？【

4、练一练】已知三角形的两边和为20cm，这两边的夹角为120°，求它的面积的最大值;当面积最大时，这两边的长各是多少？【小结】我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子，请你总结一下解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流．解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．【拓展延伸】课本P69习题2.8第4题【今日作业】课本P68习题2.81．2．家长签字：