(内招A卷参考答桉)08-09概率统计暨南大学慨率论期末考

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1、暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：暨南大学考试试卷教师填写20_08_-2009_学年度第__2___学期课程名称：概率论与数理统计（内招生）授课教师姓名：考试时间:2009年_7月__15_日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、单选题(请把正确答案填在题后的括号内,每小题2分,共10分)1.对事件下列命题中正确的是(c).(a)如果互不相容,则

2、也互不相容;(b)如果相容,则也相容;(c)如果相互独立,则也相互独立;(d)如果互不相容,且则相互独立.2.设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列,若则(b).(a)(b)(c)(d)无法确定.3.设分别是随机变量的分布函数,且第8页共8页暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：是一个分布函数,则(b).(a)(b)(c)(d)4.从总体中随机抽取一个容量为16的样本,则样本平均数的概率为(c).(a)(b)(c)(d)5.设一批滚珠的直径服从正态分布,现从中随机抽取9个滚珠,测得样本平均数

3、为样本标准差为则这批滚珠直径的期望值的置信度为0.9的置信区间为(d).(a)(b)(c)(d)得分评阅人二、填空题(每空3分,共36分)1.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至多击中三次的概率为则该射手的击中率为0.5.2.10只灯泡中有3只坏的,7只好的.现从中随机抽取2只进行检验,则2只灯泡中有1只是坏的概率为7/15.3.假设是两个相互独立的事件,若则4/7.4.若随机变量的概率密度函数为令则方差1/18.5.设随机变量的概率密度函数为第8页共8页暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学

4、号：则2,.6.设二元离散型随机变量的联合概率分布为　0100.410.1若事件与相互独立,则0.1,0.4.7.设为独立同分布的随机变量序列,且服从参数为2的普哇松分布,记为标准正态分布函数,则.8.若随机变量相互独立,且.9.从总体中随机抽取一个容量为9的样本,其样本平均数为4,则的置信度为0.95的置信区间为(3.804,4.196).10.设总体的分布密度为现从中抽取个个体,得数据分别为,则参数的最大似然估计为.第8页共8页暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：得分评阅人三、计算题(共

5、24分,其中第1小题8分,第2小题16分)1.某手机生产厂断言,该厂生产的某型号手机的合格率为0.9.质检部门抽查了400部该型号手机,如果不少于350部手机合格,就接受这一断言,否则拒绝断言.设实际上该型号手机的合格率为0.9.试求接受这一断言的概率.解:设事件400部手机中的合格数则且…………3分于是接受这一断言的概率为从而由拉普拉斯定理得…………8分2．在广东省某次高一数学统考中,考生的成绩(百分制)服从正态分布成绩在90及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中,来自重点中学的考生的概

6、率分别是0.6、0.3、0.05.(1)求考生中,来自重点中学的考生的概率;(2)对来自重点中学的考生,求考生成绩在90及90分以上的概率.解:设考生的成绩为则于是令事件成绩在90及90分以上事件成绩在60及60分以上且90分以下事件成绩在60分以下事件来自重点中学的考生则第8页共8页暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：…………8分(1)由全概率公式知,考生中来自重点中学的考生的概率为…………12分(2)由贝叶斯公式知,对来自重点中学的考生,考生成绩在90及90分以上的概率为…………16分得

7、分评阅人四、证明题(8分)设和分别来自总体和的两个样本,令(其中为常数).证明:(1)当时,是的无偏估计;(2)在的具有形式的无偏估计中,取时的是最有效的.证明:由于和分别来自总体和故当时,从而是的无偏估计;…………3分第8页共8页暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：上式当时等号成立,于是当且即时,最小,从而结论成立.…………8分得分评阅人五、应用题(共22分,其中第1、2小题各7分,第3小题8分)1.从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验,测得燃烧时间的样本平均数=51.89,样本方差=1

8、11.14.设该燃烧时间服从正态分布.试以90%的置信度对燃烧时间的标准差进行区间估计.解:因燃烧时间的期望值未知且燃烧时间服从正态分布,故统计量…………2分由得的置信度为90%的置信区间为:…………6分于是的置信度为90%的置信区间为:…………7分2.某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位:kg)服从正态分布现采取了一种新生产工艺,从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10