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1、第4章方差分析正交试验设计46多快好省地生产,科学地生产,化最少的成本,谋取最大的效益,是人们不懈的追求！现有的生产过程能否改进?产品的质量是否还能提高?让我们从《方差分析》《正交试验设计》中去寻找答案吧47引例寻找某化工产品的最佳生产方案水平1水平2水平3808590354855甲乙丙因素温度加硷量催化剂安排9次试验，结果如下：48试验号温度加硷量催化剂收率111151%212271%313358%422182%532269%612359%733177%813285%923384%49§4.1一元方差分析
2、§4.1一元方差分析用于考察某因素(多水平)对试验结果有无显著影响.不同体育活动对儿童身高有无显著影响.例11128113411331140813891274身高活动2150314791368150712601558314061431144514851437146450参与每一种体育活动的学生身高指标设等方差母体作假设可用检验法.构成一个母体,共有3个母体,从各母体中取一子样(容量可以不等).即检验3个母体检验不同体育活动对儿童身高有无显著影响,均值是否相等.一般数学模型抽象为检验次,很繁.故采用离差分解法
3、.检验相邻两母体均值是否相等,需要51组内平均将每个子样看成一个组离差分解式总平均总离差平方和记成组内离差平方和组间离差平方和52推导记成反映各组内由引起的抽样误差反映组间各母体均值不同引起的误差加上抽样误差推导53分解定理(柯赫伦定理)的非负二次型,则证必要性显然,下证充分性.分解定理设其中是秩为的设由于的秩为故存在线性变换54使得记则有由于,即为正交阵为正交变换,由正态变量在正交变换下的不变性得由(1)式得55通过比较离差分解式和的数值来检验假设先计算和令其中令记则于是56进而令于是，和可表示成5758
4、显然故记称组内均方离差称组间均方离差59计算各平方和的自由度的自由度为的自由度为的自由度为对n个变量仅有1个约束条件r个约束条件是1个线性约束条件：60由此得因此当假设为真时,各由分解定理得且与相互独立，由F分布的定义，61给定显著性水平当假设不成立时，成立时，使若由子样值计算的数值，则拒绝接受计算的数值用方差分析表因素对结果有影响无影响62单因素方差分析表方差来源组间组内总和值自由度均方离差离差平方和方差分析表63离差平方和的常用计算式其中第个子样观察值之和第个子样观察值之平方和常用计算式64例1例1给定
5、考察不同体育活动对儿童身高有无显著影响.解设作假设按题意6566单因素方差分析表组间组内总和分析表方差来源值自由度均方离差离差平方和查附表(P.270)得因为拒绝即认为不同体育活动对儿童身高有显著影响.67若假设不成立,有时需要对作区间估计.由又故68于是的置信度为的置信区间为69例2例2对例1中任两母体均值差作区间估计，解取70的置信度为的置信区间为的置信度为的置信区间为的置信度为的置信区间为相仿得71简化计算对观察值作变换其中方差分析的简化计算72解例1取1-129-69-79-2-21-136身高活动
6、29369-4297-1501483-42135752754作变换得下表73解作假设按题意74最终所得数据与例1完全一样.75误差平方和的分解分误差平方和总误差平方和第i个水平的误差平方和误差方差的估计式76例3例3在单因子试验中,因子A有3个水平,每个水平下重复次数分别为4,5,6.则误差平方和、A的平方和及总的平方和的自由度各是多少？77解因子水平数误差平方和总试验次数n=4+5+6=15,因而有的自由度因子A平方和的自由度总平方和的自由度78例4例4在单因子试验中,因子A有4个水平,每个水平下各重复3
7、次试验,已知每个水平下,试验结果的子样标准差1.52.01.61.2(1)求误差平方和(2)求误差方差的估计值.分别为79解因子水平数每个水平下的试验于是次数由以下各水平下的误差平方组成：(1)807-39习题作业P.168第二章5681误解注意到是X1,X2,…,Xn的线性函数,易错题补充题设的一个子样,求为总体X~N(,2)解？补充题82
