概率统计练习四——期望与方差

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1、概率统计练习四——期望与方差1.给出如下叙述：①某座大桥一天经过的车辆数为ξ；②某无线电台一天收到的寻呼次数为ξ；③一天之内的温度为ξ；④一射手射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用ξ表示射手一次射击中的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是（）A.①②③④　　　B.①②④　　C.①③④　D.②③④2.设随机变量的分布列为，则a的值为（）A.1B.C.D.3.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则P(=3)等于（）A.；B.；C.；D.4．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才

2、取得次红球的概率为（）A．B．C．D．5.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出球的次数，则Eξ＝。6.某自然保护区内有n只大熊猫，从中捕捉t只体检后加上标志再放回保护区，一年后再从保护区捕捉m只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变），则其中有s只大熊猫是第二次接受体检的概率为.7.某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株。现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单

3、位：cm）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)株数418x6则x的值为；若已知树干周长在30cm到40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直到找出患虫害的树木为止。则排查的树木恰好为2株的概率为。若设需要排查的树木数为随机变量X，则X的分布列为。8.某人参加射击，击中目标的概率是.①设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；②设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求η的分布列；③若他连续射击6次，设ξ为他第一次击中目标时之前射击的次数，求ξ的分布列；④若只有6颗子弹，他击中目标，则不再射击，否则直

4、到子弹打完，求他射击次数ξ的分布列。89.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随机变量为获得k（k=1,2,3）等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．10．袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1

5、球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.11.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03

6、p1p2p3p4（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求随机变量的数学期望E；（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.12.请用你学过的概率统计学知识阐述“标志重捕法”的根据.8【参考答案】1.B2.C3.C4.C5.ξ＝2，3，4.则；；。有E＝。6.7.【错解】易得；排查的树木恰好为2株的概率为；由题意可得X=1，2，3.计算可得，，（只需查三次，若3次都没有虫害，第四株自然有虫害，不必再查了！）故分布列为：X123P1/41/41/4【错因】上述分布列显然有问题：概率之和不等于1.其错误在于：认为事件“”的含义是“前两次

7、未查处，第三次查出”。如何正确理解事件“”的确切含义是解题的关键！其含义应是：排查第三次无论是查出还是查不出，都有确定而明朗的结果了，故事件“”包括两种情况：“前两次未查处，第三次查出”和“三次都未查出”；因此有故正确的分布列为：X123P1/41/41/28.【分析】从题目不同的叙述中仔细体会并鉴别不同特点的概率模型。【解答】①射击一次就相当于“做一次试验”，这试验是可重复的，故随机变量ξ服从二项分布，而ξ的取值为0,1,2,3,4,5,6，则8，故ξ的分布列为：ξ0123456P②设表示他前次未击中目标，而在第次射击时击中目标，则的取值为全体正整数1,2,

8、3,…　则∴η的分布列为η1234…k