概率论与数理统计练习试卷

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1、试卷一一、选择题（本题共5小题，每小题３分,共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）1．设，则下面正确的等式是(A)；(B)；(C)；(D)2.有个球，随机地放在个盒子中（），则某指定的个盒子中各有一球的概率为(A)(B)(C)(D)3.设随机变量的概率密度为，则c＝(A)－(B)0(C)(D)14.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为(A)50（B）100(C)120（D）1505.设总体在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为(A)(B)(C)(D)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上

2、.)6.已知,,且与相互独立，则3/77.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则8．设随机变量，则概率＝0.8446.9.已知，且和相互独立，则610．设（）是来自正态分布的样本，，当＝1/3时，服从分布，＝　　2　　　三、判断题(本题共7小题,每小题２分,共14分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×题号11121314151617答案√√××√√√11．设,,为随机事件，则与是互不相容的.12．是正态随机变量的分布函数，则.13．连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定.14．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.15．样本均值的平方

3、不是总体期望平方的无偏估计.16．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一.17．在假设检验中，显著性水平是指(拒绝为假).四、解答题(本题共６小题，满分48分，解答应写出文字说明和演算步骤.)18.(本题满分6分)　某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率．解：19(本题满分8分)　设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率．（，）解：,令，则.因此.20(本题满分10分)在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率．解：,所

4、以故.21(本题满分6分)一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数的期望和方差．解：，.22(本题满分8分)从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差．（解：，而，故，，，.23(本题满分10分)6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程．（，）解：，设，则，故拒绝域为,即.由于

5、不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.五、证明题(本题共2小题，满分8分，解答应写出证明过程和演算步骤.)24.(本题满分4分)设是两个随机事件，且,证明：与相互独立．证明：，所以.25.(本题满分4分)设总体服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计．证明：，，故，因此是的无偏估计.试卷二一、选择题（本题共5小题，每小题３分,共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号12345答案BABDC1.已知事件满足，且，则．　（A）0.4，（B）0.5，（C）0.6，（D）0.72．

6、离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是　　　。(A）且；(B)且；(C)且；(D)且.3．设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差　　　　.(A)；(B)；(C)；(D).4．设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有　　　　(A)；(B)；(C)；(D).5．设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是　　　　。(A)；(B)；(C)；(D).二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上.)6．设随机事件,互不相容，且，，则　　4/7.7．设随机变量服从上的均匀分布，则随机变

7、量的概率密度函数为8.设,且，则0.39．设随机变量的联合分布律为　若，则0.1　　.10.设是从中抽取容量为16的样本方差，则2/1511．设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：上限为6.356　.三、判断题(本题共８小题,每小题２分,共16分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)题号121314151617答案√√××√×12．设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立.13．若随机变量与独立，它们取1与的概率