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时间：2019-08-06
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1、9-6用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法1.常数变易法若的两个线性无关的特解是与则其通解为是任意常数.令代入令其为0得9/2/20211它的系数行列式正是与的朗斯基行列式所以方程组有唯一的一组解积分求出的解即得出非齐次方程即9/2/20212例.的通解为的通解.解:将所给方程化为:已知齐次方程求建立方程组:积分得故所求通解为9/2/20213解法欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.(其中为常数)特点各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同．2.欧拉方程9/2/20214作变量变换将自变量换为代入原方程化为常
2、系数微分方程其中为确定的常数.9/2/20215解例这是一个欧拉方程．代入原方程得(1)9/2/20216和(1)对应的齐次方程为(2)(2)的特征方程为特征根为(2)的通解为设(1)的特解为9/2/20217得(1)的通解为故原方程的通解为9/2/20218小结欧拉方程解法思路变系数的线性微分方程常系数的线性微分方程变量代换注意：欧拉方程的形式．9/2/20219
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