北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试题(含答案)

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1、北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试题（全卷满分100分限时90分钟）一、选择题：（每小题3分共36分）1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A.6ab=2a·3bB.(x+5)(x－2)=x2+3x－10C.x2－8x+16=(x－4)2D.x2－9+6x=(x－3)(x+3)+6x2.因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A.（x+9y）（x﹣9y）B.（x+3y）（x﹣3y）C.（x﹣3y）2D.（x﹣9y）23.如果b－a=4，ab=7，那么的值是（）A.B.C.28D.114.把多项式分解因式的结果是（）A.B.C.D.5.下

2、列多项式能因式分解的是（）A.m2+nB.m2－m+1C.m2－2m+1D.m2－n6.下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.7.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.B.C.D.8.已知多项式因式分解为，则b.c的值为（）.A.B.C.D.9.一个正方形的边长为，若它的边长增加,则面积增加了（）A.16B.8C.（16+4）D.（16+8）10.若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A.2B.1C.±1D.11.不论a为何实数，代数式的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定12.三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是（）（A）

3、等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等边三角形；（D）形状不能确定二.填空题：（每小题3分共12分）13.分解因式：a－a3=.14.计算：=.15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解.16.观察下列算式：若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：三.解答题：（共52分）17.（12分）因式分解：（1）（2）（3）（4）18.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则

4、x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值.19.（8分）已知：(1)求的值；(2)求的值。20.（5分）为使代数式x2一ax一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少?刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个.你认为他们谁说得对?为什么?21.（5分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2

5、，b=3.4时，剩余部分的面积.22.（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”.一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1.（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值.23.（8分）已知a=+2017，b=+2018，c=+2019，求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值.参考答案一.选择题：（每小题3分共36分）题号123456789101112答案CBABCBBDDCAA二

6、.填空题：（每小题3分共12分）题号13141516答案a（a+1）（a－1）－2015=．（不唯一）三.解答题：（共52分）17.解：（1）原式==（2）原式=（3）原式===（4）原式==18.解：设另一个因式为（x+a），得x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20，故另一个因式为（x+4），k的值为20．19.解∵a2+a－1=0，∴a2+a=1；（1）2a2+2a=2（a2+a）=2；（2）a3+2a2+1999=a（a2+a）+a2+1999=a2+a+1999=1+1

7、999=2000．20.解：设x2－ax－20=（x+s）（x+t），则a=－（s+t），st=－20，∴a=19，－19，8，－8，－1，1.∴刘学峰说的对．21.解：﹣4=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（）22.解：（1）x（2x－1）=0x=0或2x－1=0解得：x=0或x=（2）（－2）（+1）=0－2=0或+1=0解得：=2或=－1∵≥0∴=2．23.解：∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a－b=－1，b－c=－1，c－a=2，∴a2+b2+c2－ab－bc－ca=（2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2c

8、a）=[（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]=×（1+1+4）=3．