1.6逻辑联结词

《1.6逻辑联结词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、逻辑联结词【基础知识精讲】1.命题：初中给命题下的定义是：判断一件事情的句子，叫做命题.而高中教科书中的定义是：可以判断真假的语句叫做命题，说法不同，实质是一样的.语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题.例如：“这是一棵大树”；“x＜2”都不能叫命题，由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假.由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立.“0是自然数”，“＞2”，“＞”，都是简单命题.其中前两个命题为真命题，后一个命题是假命题.2

2、.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题.例如“菱形的对角线互相垂直或平分”，“菱形的对角线互相垂直且平分”，“菱形的对角线互相不垂直”，分别是“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题.①逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解.另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”、“非”联结词.②对于复合命

3、题的理解要注意“由简单命题与…”，其中我们只注意“联结词”，而不注意“命题”.如x＞2或x＜-2就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题.③对于三个真值表可做如下理解Ⅰ)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；Ⅱ)“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其他情况时为假；Ⅲ)“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其他情况时为真.真值表是我们判断真假命题的直接依据.表示命题真假的表叫真值表pq非pq或pp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假下面

4、把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于(＞)小于(＜是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是 正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定至少有两个一个也没有某个某些至少有n+1个某两个 应该强调的是：如“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”，并非“x≠0或x≠1” 【重点难点解析】本节重点是判断命题的真假，掌握真值表的方法，难点是理解逻辑联结词“或”的含义.1.复合命题的含义及与集合运算的联系复合命题形式表示含义与集合运算的联系q或pq与p中至少

5、有一个发生A∪B=｛x｜x∈A，或x∈B｝p且qq与p同时发生A∩B=｛x｜x∈A，且x∈B｝非p否定pC∩P=｛x｜xP，x∈U｝2.真值表要点复合命题形式真、假对p、q要求非p真p假假p真p且q真p、q同时为真假p、q至少有一个为假p或q真p、q至少有一个为真假q、p同时为假 例1分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：①1既不是质数，也不是合数；②0不是奇数；③斜三角形的内角是锐角或是钝角.解：①这个命题是p且q的形式，其中P：1不是质数；q：1不是合数②这个命题是非p的形式，其中p：0是

6、奇数③这个命题是p或q的形式，其中P：斜三角形的内角是锐角，q:斜三角形的内角是钝角.说明在①中，p和q两个命题还是非p形式的.例2命题p：正方形ABCD是矩形；命题q:正方形ABCD是菱形.试分别写出下列各种形式的复合命题：(1)p或q；(2)p且q；(3)非p；(4)非q解：(1)p或q形式：正方形ABCD是矩形或菱形；(2)p且q形式：正方形ABCD既是短形，也是菱形；(3)非p形式：正方形ABCD不是矩形；(4)非q形式：正方形ABCD不是菱形.说明上述(1)(2)两种形式的命题都是真命题；而

7、(3)(4)两种形式的命题都是假命题例3指出下列复合命题的形式及其构成，并判断这些复合命题的真假.(1)3既是正数也是奇数.(2)-5没有平方根.(3)1.3或是无理数.(4)集合｛x｜＞1｝等于集合｛x｜x＜1，而且集合｛x｜＞0｝等于集合｛x｜x＞0｝.解：(1)这一命题是“p且q”的形式，其中：p∶3是正数，q∶3是奇数.因为，p为真，q为真，所以“p且q”为真，即命题(1)为真.(2)这一命题是非p的形式，其中：p:-5有平方根，因为p为假，所以非p为真，即命(2)为真(3)这个命题是p或q的

8、形式，其中p：1.3是无理数q:是无理数.因为，q为真，所以“q或p”为真，即命题(3)为真.(4)这个命题是p且q的形式，其中：p：集合｛x｜＞1｝等于集合｛x｜x＜1，q：集合｛x｜＞0｝等于集合｛x｜x＞0｝.因为，｛x｜＞1｝=｛x｜＞0｝=｛x｜x(1-x)＞0｝=｛x｜0＜x＜1｝≠｛x｜x＜1｝，故p为假，所以“p且q”为假.评析要说明“q且p”为假，只要指出其中一个命题为假即可，如命题(4)中p为假，立即可得“p且q”为假.例4指出下列各