18.1勾股定理教案 沪科版

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课题：§17.1勾股定理（1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教材分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。教学方法：探讨法、发现法等。教具准备：多媒体、网格纸。教学过程一、创设情境——观察探索——形成概念引入首先创设这样一个问题情境：（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”[设计意图及设想]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是1的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？-5-用心爱心专心 ⅠⅡⅢACB然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。问：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）[设计意图及设想]从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题：（1）、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。（2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？（思考、分组讨论、交流）（3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）ACBcbaⅠⅡⅢ[设计意图及设想]这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且-5-用心爱心专心 突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。二、创设情境——合作探究——推理论证ABCacbccccabB1abC1FabD1GabA1EH介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有几百种证法并介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。1、设置下列问题情境：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a,AC=b,求证：a2+b2=c2让学生按图示拼图。问：（1）所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？（2）让学生根据理解写出证明的推理过程。　　　　[设计意图及设想]让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣方法二:“赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,　　　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形-5-用心爱心专心 以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于.∴.∴.以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。[设计意图及设想]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。3、（定理命名）.约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。[设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.三、即时训练——巩固新知1、课本第6页练习第1、2、题-5-用心爱心专心 2、Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？3、已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。4、如图，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？思路点拨：从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通过勾股定理在Rt△AOB，Rt△COD中求出OB和OD，最后将BD求出．教师活动：制作投影仪，提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生．学生活动：观察、交流，从中寻找出Rt△AOB，Rt△COD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD．[设计意图及设想]补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.四、课堂总结——提高认识主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。五、布置作业1、课本P8习题17.1第1、2、3、题2、体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流-5-用心爱心专心