一道课后习题引发的思考

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1、一道课后习题引发的思考全日制普通高级中学数学教科书（必修）（人教2006版）第一册（下）第46页的第11题是：已知；且，求的值。分析：因为已知条件中出现的角为和，而所求中出现的角为所以解题的关键是如何将待求的用已知的和来表示，通过观察，可以发现：，，因此，该题可作如下解答。解答：，而反思：上题的解答关键在于与,之间的相互转化，这是解答一些三角函数题目的常用变换。我们常见的变换是，，等等与有关的变换，但也要注意与一些特殊角（如）之间的变换。例1已知，求的值。分析：注意到因此解答：反思：上题就利用了常见角与题目中的角之间的关系，对角

2、进行了适当变换。但在解决有些题目时，即使使用了上述变换中的一种，可还是不能将待求角完全用已知角来表示，此时，就需要我们很好地使用诱导公式。例2已知：其中，求的值。分析：注意到虽然变换出了但又出现了，这时，诱导公式就起作用了。解答：，反思：观察清楚题目中角与角之间的关系并进行适当变换，会为我们解题带来极大的便利。例3求值分析：注意到，而是特殊角，容易得到其三角函数值，因此，我们可以将变换为。解答：原式新人教版高中第一册（下）第101页的一道题目，更是将上述几种变换发挥到了极致！例4已知，求证。分析：为了在已知与求证之间建立联系，本

3、题应作如下变换解答：证毕。