空间解析几何与向量代数第五节

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1、如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知平面的法线向量为设平面上的任一点为第五节平面及其方程一、平面的点法式方程且过点求平面方程.—平面的点法式方程解例1化简得所求平面方程为由平面的点法式取所求平面方程为化简得解例2BCA——称为平面的三点式方程所以所求平面的法向量为化简得所求平面方程为解例3两平面的法向分别为二、平面的一般方程前面看到,平面可用三元一次方程表示；反之,任一三元一次方程（*）当A,B,C不全为零时,表示一张平面,它的法向为（*）称为平面的一般方程.平面一般方程的几种特

2、殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.解例4求通过x轴和点(4,3,1)的平面方程.由于平面过x轴,所以A=D=0.设所求平面的方程为By+Cz=0,又点(4,3,1)在平面上,所以3BC=0,C=3B,所求平面方程为By3Bz=0,所以所求平面方程为设平面方程为将三点坐标代入得解例5代入即得所求方程为平面的截距式方程oyPxzQR把平面方程化为截距式解例6两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.定义（通常取锐角）三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹

3、角余弦公式两平面位置特征：//解例7两平面的法向分别为解例8判断下列各组平面的位置关系:两平面平行两平面平行但不重合．解两平面平行两平面重合.解解例9所求平面的法向为化简得解例10设所求方程为解四、点到平面的距离而——点到平面距离公式平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置关系）小结思考题解答练习：P329习题7-51.3.7.8.9.