全等三角形的性质与判定----讲义

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1、《全等三角形》复习一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）,≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,,,求、的度数.二、全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS)

2、,(ASA),(AAS),(HL)。1、两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等（SAS）例.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：2、三边分别对应相等的两个三角形全等（SSS）例.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：AM是的角平分线3、两角及其公共边分别对应相等的两个三角形全等（ASA）例.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。4、两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS)例.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC

3、的延长线于F求证：≌三、练习1.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，AD=AE,求证：∠B=∠C.（1）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例1．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例3.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例5.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线B

4、M、CN交于点F.(1)求证：AN=BM。(2)求证：是等边三角形(3)将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC。例6.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点.(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2)如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上

5、的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)例1.如图，在中,,,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。例3.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）AD⊥BD,（2）AE⊥BF（3）AC=BF.4）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例2．如图，在中,，D、E分别为AC、AB

6、上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例1.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。例2.如图，，M是BC中点，DM平分。求证：AM平分例3.如图，AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC例4.如图，在中,∠ACB=90˚,D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，又AE=BD，求证：BD是∠ABC的平分线。