匀变速直线运动的基本规律解题技巧

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1、匀变速直线运动的基本规律及常用技巧【知识梳理】一、匀速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小和方向都不变，加速度为零。二、匀变速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小随时间变化，加速度的大小和方向不变3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为x、加速度为a，则速度随时间变化的规律：v＝v0＋at位移随时间变化的规律：x＝v0t＋at2速度与随位移间的关系：v2－v＝2ax4、匀变速直线运动中重要的推论：⑴平均速度公式（用初、末速度表示）：＝⑵中间时刻的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：v＝中间时刻

2、的瞬时速度与平均速度间的关系：＝＝v⑶中间位置的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度间的关系：中间时刻的瞬时速度是小于中间位置的瞬时速度的⑷连续相邻相等时间内的位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT25、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移）⑴1T末、2T末、3T末、„、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶„∶vn＝1∶2∶3∶…∶n⑵1T内、2T内、3T内、„、nT内位移之比为x1∶x2∶x3

3、∶„∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2⑶第一个T内，第二个T内，第三个T内……第N个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶„＝1∶3∶5∶……∶(2N－1)⑷通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶„∶tn＝1∶(－1)∶(－6)∶……∶(－)【方法点拨】（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。（3）由于本章公式较多，且各

4、公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。【典题探究】例1、作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB=BC。质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s、30m/s，根据以上条件可以求出：（）A.质点在AC段运动的时间B.质点在AC段的平均速度C.质点的加速度D.质点在C点的瞬时速度例2、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方

5、有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。例3、如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为22m/s，减速时最大加速度大小为25m/s。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在

6、停车线处例4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：⑴火车的加速度a；⑵人开始观察时火车速度的大小。例5、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=120km/h。设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.5s。刹车时汽车受到的阻力大小Ff为汽车的重力的0.4倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g=10m

7、/s2。例6、一辆摩托车行使的最大速度为108km/h。现让摩托车从静止出发，要求在4min内追上前方相距1km,、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车。则该摩托车行使时，至少应有多大的加速度？例7、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。二者何时距离最大？最大距离是多少？例8、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始

8、计时，则A追上B需要的时间是多少？6例9、在高为H处有一小球A自由下落，与此同时其正下方有另一小球B以一定物初速度竖直向上抛出，欲使两球在空中相遇，问小球向上抛出时