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时间：2019-08-08
《重积分-偏导数在几何中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六讲偏导数在几何中的应用1、空间曲线的切线和法平面空间曲线的参数方程光滑曲线。光滑曲线的切线位置随切点在曲线上的位置变动而连续变动。下面讨论光滑曲线上一点处的切线(割线的极限位置)。将其改为处的法平面。切线方程切向量。下面讨论光滑曲线上一点因此，法平面的方程为：特别地，若曲线的方程为可以把它看成以为参数的参数方程法平面方程为空间曲线还可以表示为空间中两张曲面的交。并且有法平面方程为例1解法一直接利用公式求解。所以因此于是所求的切线方程为法平面方程为解法二依照推导公式的方法来求解。解这个方程组，得于是因此所求的切线方程为法平面方程为2
2、、曲面的切平面与法线若将曲线看作是点的运动轨迹，那么曲面就可以看作是曲线的运动轨迹。因此这些切线都在一张平面上。切平面，法向量。法线，它的方程为法线方程为例2解法线方程为例3证分析例4两条曲线在交点处的夹角，是指这两条曲线在交点处的切向量之间的夹角。两张曲面在交线上一点的夹角，是指这两张曲面在该点的法向量之间的夹角。如果两张曲面在交线上每一点正交，即夹角为直角，就称这两张曲面正交。解因此，两球面是正交的。例5解即空间曲线本节小结
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