【培优练习】《数据的离散程度》（数学北师大八上）

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1、《数据的离散程度》培优练习1.为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153160165158163163162计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题

2、？2.某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差3.某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分4.有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？5.某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在

3、三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦3154323685姚新14331328312(1)姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？答案和解析【解

4、析】1.解：答案:23解析：解答:找出所求数据中最大的值169，最小值146，再代入公式求值极差=169-146=23，说明了学生的身高差别还是很大的分析:根据极差的公式：极差=最大值-最小值2.解：答案:6解析：解答:根据极差的公式：37-31=6，所以极差是6分析:根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值3.解：（1）求这组数据的极差：答案：解答:最大值是：10，最小值是：6，则极差是：10-6=4（2）求这组数据的众数；答案：解答:出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，7和10出现1次，因而众数是8

5、和9（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分答案：解答:平均分是：×（8+9+8+9+6+8+9+7）=8解析：分析:（1）根据极差就是最大值与最小值的差，即可求解；（2）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；（3）去掉一个最大值10和最小值6，利用平方差公式即可求解4.解：（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？答案：解答:当x最大时，x-2=10，解得x=12；当x最小时，5-x=10，解得：x=-5（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？答案：解答:当（2+3+4+5+x）=4时

6、，解得：x=6；解当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5解析：分析:（1）分x为最大值和x为最小值两种情况利用极差的定义求解；（2）中位数为3，4，x时三种情况利用平均数的定义5.解：(1)姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？答案：解答:姚亦的平均得分是（3+1+5+4+3+2+3+6+8+5）÷10=4，姚新的平均数是（1+4+3+3+1+3+2+8+3+12）÷10=4（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？答案：解答:把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，最中间

7、两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，则姚亦得分的中位数是3.5，3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；极差是8-1=7解析：分析:（1）根据平均数的计算公式分别把这些数据加起来，再除以10，即可得出答案；(2)根据中位数、众数和极差的定义以及计算公式，分别进行计算