【教学设计】《正弦函数的性质》（北师大版）

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1、◆教材分析《正弦函数的性质》教材通过正弦函数的图像研究了正弦函数的性质，分析得出结论。在此过程中，让学生体会数形结合的好处，进而锻炼学生作图、识图的能力，以便更好地掌握正弦函数的性质。◆教学目标【知识与能力目标】1、会借助正弦函数的图像得出正弦函数的性质。2、掌握正弦函数的性质并会应用。【过程与方法目标】借助正弦函数的图像得出正弦函数性质。【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，使学生能够看图说性质，体会“数形结合”的思想。◆教学重难点◆【教学重点】借助正弦函数的图像得出正弦函数的性质。【教学难点】掌握正弦函数的性质

2、并熟练应用。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、复习导入。用“五点法”画正弦函数的图像。二、探究新知。方法归纳：用“五点法”画函数的简图的步骤：①列表：x0π2πsinx010－10ybA＋bb－A＋bb②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：③连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来。三、例题解析。类型一正弦函数的定义域[例1]　求下列函数的定义域：(1)；(2)。【解】　(1)要使函数有意义，则，即。如图所示，的图像在一个周期内符合的x的范围是。由此可知，满足

3、的x的范围是。即函数的定义域为。(2)要使函数有意义，则。作出的大致图像：由图像知，使的的范围是。即函数的定义域为。方法归纳：与三角函数有关的函数定义域问题常常归结为求解三角不等式(组)问题，利用三角函数的图像或单位圆中的三角函数线直观地求出解集。巩固练习1　求下列函数的定义域：(1)；(2)。解析：(1)由，得函数的定义域为。(2)由题意，得解得所以。故函数的定义域为。类型二正弦函数的值域与最值[例2]　(1)求函数的最大值和最小值；(2)求函数的最值，并求取得最值时x的取值集合。【解析】(1)由知，函数递增，在上

4、递减，故当，当，所以函数最大值为1，最小值为0。(2)因为，所以当；当，即时，，即y取得最大值10时，x的取值集合是；y取得最小值2时，x的取值集合是。方法归纳：求正弦函数的值域一般有以下两种方法：(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为型的值域问题。(2)利用的有界性求值域，如。巩固练习2求函数的值域。【解析】将函数配方得。因为，所以当时，；当时，。所以函数的值域为。类型三正弦函数的奇偶性[例3]　函数在其定义域上是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解析】

5、　原函数的定义域为R，关于原点对称。【答案】　B方法归纳：判断函数奇偶性的步骤：(1)判断函数的定义域是否关于原点对称；(2)判断之间的关系。巩固练习3判断函数的奇偶性。解析：因为函数的定义域为R，关于原点对称，，显然有恒成立，所以函数为偶函数。类型四正弦函数的单调性[例4]　求函数的递增区间。【思路点拨】　设先由，得出相应的x的取值范围，再利用的单调性求解。【解】　设，得。因为，所以函数的递增区间即为的递减区间。又的递减区间为，所以函数的递增区间为。方法归纳：确定三角函数的单调区间的方法：如换元法、列表法、图像法等

6、，解题时需适当选取。对形如(其中A、ω、φ均为非零常数)的函数单调区间，一般用换元法求解，但要注意ω和A的符号，若ω<0，应先利用诱导公式将x的系数化为正数，然后再用换元处理。对于与指数、对数、一元二次函数相结合的题目，一定要利用指数、对数、一元二次函数的单调性和三角函数的单调性相结合。巩固练习4求下列函数的单调区间。(1)求函数的单调区间；(2)求函数的单调区间。解析：(1)当时，是减少的；当时，是增加的。∴函数的增区间为，减区间为。(2)∵在R上是增加的，∴当是增加的，当是减少的，∴函数的增区间为，减区间为。四、

7、小结。理解正弦函数的性质应关注三点：(1)正弦函数不是定义域上的单调函数。另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差的整数倍。(2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为，即正弦曲线与轴的交点。(3)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于轴的直线。六、作业：课本第30页，练习题第1、2、3题。第30页，习题A组第1、2、3、4、5、6、7题。◆教学反思◆略。