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时间：2019-08-09
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1、1.5空间曲线的基本三棱形给出类空间曲线和上一点。设曲线的自然参数表示是，其中是曲线的自然参数。是曲线上一点。我们知道，是曲线的切向量，，称为曲线上点的单位切向量。由于，，于是，，即，8在的方向上取单位向量，，称为曲线上点的主法向量。再作单位向量，称为曲线上点的副法向量。我们把两两正交的单位向量称为曲线上点的伏雷内（Frenet）标架.由知伏雷内（Frenet）标架构成右手系。因为，∥，所以切向量和主法向量所确定的平面就是曲线在点的密切平面，8又因为和都垂直于切向量，所以和所确定的平面就是曲线上点的法平面。至于和所确定的平面，则称为曲线上点的从切平面。画图它们的方程分别为：
2、密切平面的方程是或，其中表示点的密切平面上任意一点的向径。8法平面的方程是，或。从切平面的方程是，或。单位向量称为曲线的基本向量。由三个基本向量和密切平面、法平面，从切平面所构成的图形称为曲线的基本三棱形。当一点沿曲线移动时，这个三棱形作为一个刚体来运动。8对于曲线的一般参数表示，有，，。例2求螺旋线在点的切线、法平面、副法线、密切平面、主法线及从切平面的方程以及基本向量。8解把点代入所给曲线方程，得。直接计算，得，，把代入，得，，；由此得出，在点的切线方程为，即法平面方程为，8即。所求密切平面的方程为，即。主法线方程为即。从切平面的方程为，即。副法线方程为以下求基本向量：
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