2015高考数学导数小题训练(难,有解析)

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1、高考数学导数小题训练1．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．2．若函数满足则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.4．是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数,则，；③设函数是型函数,则的最小值为；④若函数是型函数,则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④5．对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）3A．B．C．D．6．设是定义在上的奇函数，且,当

2、时，有恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．已知函数的两个极值分别为和.若和分别在区间（-2,0）与（0,2）内，则的取值范围为（）A.B.C.D.8．函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（）A．B．C．D．9．定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为()A．B．C．D．11．函数的最小值为.312．已知函数①若的图像在处的切线经过点，则=②若对任意，都存在使得，则实数的范围为13．已知函数，，其

3、中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是____________。14．设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为15．给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是　。1

4、6．对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则，其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上）.3参考答案1．D．【解析】根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．2．B【解析】由即，令，所以，所以在上单调递增，因为，所以，即，所以答案为B.3．A【解析

5、】由题意可得：，因为有两个极值点,所以有两个零点，因为,所以④在坐标系满足①②③④的可行域如图所示，直线的斜率，又是可行域中动点与定点连线的斜率，最大值为，最小值为所以直线的斜率的取值范围是.4．C【解析】由题意知，．对①若是型函数，因为在区间与上都是增函数所以方程有两个不同的非零实根，即方程有两个不同的非零实根，9所以当，且时，即时，方程有两个不同的正实数根，这时在上的值域恰为，所以函数是型函数，故①错误．对②，若函数是型函数,则存在区间，使函数在上的值域恰为，函数的对称轴是，下面分三种情况讨论：(a)当时，函数在上的值域为，所以有，，以上两式相减得到，因为，所以，即，所以，整理得，此

6、方程无实数根；(b)当时，有，即，矛盾；(c)当时，有时，可得．综上所述，②正确．对③，函数是型函数,利用导数知识可得在区间上是减函数，在区间上是增函数，若，且则函数在区间上的最大值为0，最小值为，要使，只要取，显然这时，且函数在上的值域恰为，所以的最小值不是，因此③不正确．对④，若函数是型函数,则有两个不同的非零解，即有两个不同的非零解，．由得或，9所以(当时取等号)，所以的最大值为．故选C．5．D【解析】由新定义的概念可得当.即.所以由可得，.故选D.6．D．【解析】令，∴，即在上单调递减，∴当时，，再由奇函数的性质可知当时，，∴不等式的解集为．7．D【解析】求导函数可得，依题意知，

7、方程有两个根，且，等价于．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为，表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知故A点的斜率为，过B点的斜率为，过C点的斜率为，∴的取值范围为．故选D．98．A【解析】依题意可知即关于的不等式在恒成立，设，，由，，所以在单调递增，在单调递减，所以，所以要使关于的不等式在恒成立，只须，故选A.9．B【解析】，根据题意：在上有两个不同的实根，令在上有两个不同的实根，需满足