基于启发式教学的数学思想教学设计——以化归思想为例

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1、《教学与管理》2015年1月1日·57·基于启发式教学的数学思想教学设计*———以“化归思想”为例王燕荣韩龙淑屈俊（太原师范学院数学系，太原，030012）数学思想是对数学概念、数学原理及数学方法教师虽然尊重学生思维的差异和发展，但学生的本质认识，是数学的灵魂和数学认识价值的体的认识停留在“一题多解”的操作层面，教师缺乏组现，是学生形成良好数学认知结构的纽带，因此数织学生思考“一题多解”背后有什么共性的能力而学思想的学习和感悟是中学数学教学的重要内容。只是简单告诉学生化归思想，忽视引导学生对各种《义务教育数学课程标准》（201

2、1年版）首次把数学方法本质的提炼，缺乏对化归思想的感悟和概括过的基本思想作为四基之一。由于数学思想多数是隐程，使得显性知识背后隐含的数学思想“蜻蜓点性的，常常蕴含在数学知识的产生、形成和应用过水”，数学思想的显化提炼肤浅。程中，致使数学教学中出现只关注数学知识的学习，而忽视数学知识内部隐含的数学思想的偏差现象，由此彰显出研究数学思想的教学设计及实施的重要性。一、从初中几何教学片段窥数学思想的图1图2图3教学现状笔者观摩了《多边形的内角和》课题的教学，教师引导学生在回顾三角形内角和的基础上，研究大家熟悉的四边形的内角和，并请同学

3、小组合作讨论和汇报。有的学生从矩形、正方形的内角和是360°得到四边形的内角和也为360°。还有以下一些方图4图5图6法：如图1，连接AC，把四边形分成两个三角形，而二、基于启发式教学的数学思想教学设每一个三角形的内角和等于180°，所以四边形的计思路内角和等于两个三角形的内角和。如图2，在BC边上任取一点P，连接AP、DP，四边形的内角和等于三《义务教育数学课程标准》（2011年版）把注重个三角形的内角和减去一个平角。如图3，在四边形启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实ABCD内任取一点O，连接AO、BO、CO、DO

4、，四边形施建议，因此在数学教学中实施启发式教学显得尤内角和等于四个三角形内角和减去一个周角，等为必要。启发式数学教学重在激活学生的数学思维等。教师在肯定学生已有方法基础上，告诉学生求活动，重在启发学生数学思维的深层参与，揭示数四边形的内角和，通常转化成两个三角形的内角学的本质，强调教师从学生已有的数学知识、经验和，这就是数学中的化归思想。并提出求任意的五和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情边形、六边形的内角和问题，学生通过把多边形分境，形成认知和情感的不平衡态势，从而引导学生[1]解成多个三角形，求出了五边形、六边形的

5、内角和，学会思考，学生的数学思维得以发生和发展。数学师生共同概括出这节课的主要内容：多边形的内角思想方法是对数学知识综合贯通的理解和升华。学和为（n-2）·180°。生头脑中的数学思想一开始不是自发产生的，只有*该文为山西省高等学校哲学社会科学研究国学专项项目“孔子启发式教学思想的现代发展”（2012GX07）、山西省教育厅教学研究项目“数学的文化价值”（J2012083）的成果之一·58·王燕荣韩龙淑屈俊：基于启发式教学的数学思想教学设计———以“化归思想”为例教师有意识地启发引导，才能使学生形成对数学思【设计意图】教师通过

6、设问，激活学生已有的知想个性化的理解和领悟。识和经验。运用方法论提示语启发引导学生认识到数学思想教学的设计路线图：需要研究多边形的内角和，符合学生的认知规律，产生内在的学习需求。体味提炼渗透概括（2）尊重差异，探寻方法体味是指教师要精通数学、钻研数学教学内教师提问：研究问题，往往从特殊到一般，研究容，感知数学知识隐含的数学思想，把握数学对象多边形的内角和，我们先研究（停顿，等待学生回答的本质特征。提炼是指精心设计教学过程，以启发四边形、五边形等边数较少的图形），再研究多边式教学思想为指导，不仅关注数学知识的形成过形。四边形内角

7、和是多少？程，更注重对数学思想实质的凸显。前两个环节突学生小组讨论，得出如下思考途径：出强调教师对数学思想认识的重要性。渗透是指在①快速回答360°。从矩形、正方形的内角和等教学过程中多次孕育，积累足够的感性体验，让学于360°想到的。生感悟数学思想，教师把握启发的恰当时机，逐步②利用三角形的内角和为180°，把四边形分深入，层层推进。概括是指数学思想方法逐步显性割成两个三角形。连接四边形的一条对角线就可以化，由师生共同概括出数学思想的本质，避免教师实现（如图1）。的简单告之。后两个环节突出强调教学过程中，在③把四边形分割成若

8、干个三角形的方法多样教师的启发引导下，学生主动积极建构数学思想。化，都可以说明四边形的内角和为360°（如图2~图5）。三、《探索多边形的内角和》的教学设计④把四边形分割成一个平行四边形和三角形，1.教学任务分析利用平行四边形的性质和三角形内角和也可以实化归是重要的数学思想，