探析数学思想的培养——以极限思想为例

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1、探析数学思想的培养——以极限思想为例［摘　要］基本的数学思想是蕴藏于知识与技能中的精华。学生只有对知识背后隐含的数学思想了然于胸，才能做到游刃有余。对于极限思想，教师在教学相关内容时不能以超纲为由，刻意回避，而应找到渗透极限思想的触发点爆发点及落脚点，培养学生的数学思想。［关键词］极限思想；数学思想；培养［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［］　1007-9068（201７）17-0079-01在数学学习中，当学生把贮藏在脑海里的公式、定理、定律、经典例题都忘却，剩下的便是精华数学思想与直觉经验

2、。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。下面，笔者以极限思想为例，从三个方面分析学生数学思想的培养。一、以极限思想为触发点小学数学课程涉及集合思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等基本思想。在小学阶段，极限思想的学习离不开无限思想的积累，教师应让学生通过相关数学知识的学习，适度体会无限，进而感受极限。为此，苏教版小学数学教材每一册都安排了相关内容，以丰富学生的认知。通过对教材中涉及极限思想的内容的统计与分析，我们可以发现编者的意图由浅入深、循序渐进。这种教学安排非常适合小学生：学生通过计数发现

3、自然数的个数是无穷的，不存在最大的数；通过空间想象，清楚地意识到直线和射线是无限延长的；通过对基础数论知识的了解，深入理解一个分数在值不变的情况下可以变换出无限种不同的形式这些知识虽然绕不开无限思想，但小学生基于原有的知识和经验，借助特定的学习情境，能对无限形成理性认知。在教学过程中，教师要牢牢把握每个内容的触发点，帮助学生从无法想象的无限过渡到可以研究的极限。圆的面积就是一个典型的例子。学生将圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼一拼，再经过想象和推理，认识到均分圆的份数越多，每份的面积越小，拼成的图形就越接近长方形

4、。教师还借助几何画板软件，动态展示切分越细，效果越逼真的函数变化效果图。二、感触极限思想的爆发点利用极限切分改组后的圆形可以等同于一个长方形，推导出圆的面积公式，是因为例子带有直观性和客观性，学生可以充分利用形象思维理解知识，而遇到一些较抽象的问题时，学生则需在感性思维的基础上进行二次想象。教师可以设计计算+这样的习题，引导学生在已有的表象储备上进行创造性想象，自主感悟和为1的原因。极限思想是一个逐渐加码的过程，教师可先让学生从有限的运算开始想象：通过不断加码，最后由有限渐至无限，计算结果用代数式表示为。不断往后

5、加码时，m与m-1同时无限增大，它们之间的差值1相对于这种变化逐渐可以忽略不计。因此，m与m-1的商就会逐渐趋近于1，直至等于1。教学实践表明，学生的思维从结果无限接近于1向结果就是1转变的过程是艰难的，部分学生甚至认为这是绝对不可能的。这就需要教师找到思维的爆发点，帮助学生打破思维障碍。诚然，学生出现思维障碍，即想不通关键点，是很正常的。这个关键点就是从无限思想到极限思想的认知跨越。为培养学生的数学思想，教材通过数形结合的方法，化抽象为具体，通过线段图帮助学生理解知识。三、定位极限思想的落脚点学生学习极限思想时

6、之所以感到困难，是因为极限思想具有高度的抽象性。因此，数学教师要在课前研读教材，定位极限的落脚点，促使学生对极限思想的认知从模糊转变为清晰，即刷出极限的存在感。例如，前面提到学生通过加码来理解和消化结果等于1，教师趁热打铁，设计了一个现场作业活动：让一位同学分一杯水（即单位1），把一杯水倒出一半，再由另一个同学倒出剩下的水的一半，以此类推，直到杯中的水倒完为止。在教学中让学生停下来动一动、想一想，可有效放缓思维速度，促使学生感悟极限思想无疑比单纯讲解题目更有效。此外，运用风趣生动的讲解艺术也是一种培养学生数学思想

7、的有效策略。课后，教师可以做一个总结：你不敢想的地方不是极限，你无法操作的地方也不是极限，极限是你无法想象却又近在眼前、触手可及的地方。