对称型修正的邓肯-张模型研究

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1、对称型修正的邓肯-张模型研究岳喜军①，李献民①，秦立科②，张志辉③(河南交通科学技术研究院有限公司，河南郑州450006，②长安大学公路学院，陕西西安710054，③山西交通技师学院，山西太原030800)摘要：利用WDT—1500多功能材料试验机试验，得到砂岩试样应力应变曲线，研究表明应力应变曲线近似关于峰值应力对应的应变对称，应用对称关系可以求得应力峰值之后的本构方程，使得岩石本构方程更为准确，又不增加参数的个数。同时,本文对岩石应力应变曲线近似对称所蕴含的内在机理进行探索。关键词：岩石本构模型;对称型修正的邓肯-张模型中图分类号：TU580.1030文献标识

2、码：文章编号：Abstract:UsingWDT-1500multi-functionmaterialtestingmachinetest,sandstonesamples,researchshowsthattheapproximatesymmetryofstressandstraincurveabout.Usingasymmetricalrelationshipthestrainofaftermaximalstresscanbeobtained,itmaketheconstitutiveequationmoreaccurate,butitneedn’tincre

3、asethenumberofparameters.Thispaperalsodiscussestheinternalmechanismofsymmetryoftherocksstress-straincurve.Keywords:constitutiverelationshipofstone;SymmetyofmodifiedDuncan-ZhangmodelStudyonSymmetyofmodifiedDuncan-ZhangmodelYUEXi-jun,LIXian-Min,QINLi-ke,ZHANGZhi-hui(HenanTransportationR

4、esearchInstituteCO.,LTD,zhengzhou410083,China.Chang’anUniversityxi’an710054,China)41、引言邓肯-张模型是根据常规三轴实验结果提出的岩土类材料非线性弹性本构模型，在岩土材料的本构模型中应用广泛。许多学者将邓肯-张模型修正之后应用于岩石上，例如姜永东和鲜学福等提出的修正邓肯-张模型，改进后的模型能较好地描述岩石在常规三轴荷载时的应力-应变关系。修正邓肯-张模型曲线方程如下：（式1）（式2）与邓肯-张模型相比，修正后的模型在分母上增加了轴向应变二次项，若将等号的右侧分子分母同时除以，则表

5、达式变为：（式3）（式3）方程对应的函数曲线是S型曲线。对上式关于微分，则切线模量可表示为：（式4）式中参数a、b、c的表达式为（式5）（式6）（式7）2、试验及理论依据本文所提及试验均采用WDT—1500多功能4材料试验机试验，为了避免出现台阶式复杂的应力应变曲线形式，同时为了简化问题，试验时选择整体性较好、结构面不明显的试样，进行常规性的岩石三轴试验，得到岩石应力应变曲线如图1。图1砂岩试样应力应变曲线Fig.1Thestress-straincurvesofArgillaceoussandstone应用修正的邓肯-张模型计算得到的曲线如图2中的虚线，实线为实

6、测砂岩的应力应变曲线。二者对比看出，修正的邓肯-张模型能够较好地表达应力应变变化趋势以及砂岩试样所经历的各个阶段。但计算曲线对砂岩压密阶段的表达不准确，并且砂岩的峰值之后的阶段计算曲线与实测曲线差别较大，修正的邓肯-张模型应力估算偏大。图2修正邓肯-张模型的计算曲线Fig.2ThecalculationcurveofmodifiedDuncan-Zhangmodel观察砂岩试样应力应变曲线可以发现，砂岩试验曲线有个明显的特征，即近似地关于峰值应变对称，其中为峰值应力对应的应变，如图1。若已知峰值应变之前的本构方程，可以通过对称关系求得峰值之后的本构方程，既可以让本

7、构方程更为准确，又不增加参数的个数。若将峰值之前的本构方程简写为：（式8）则对称型本构关系峰值之后的本构方程可表达成（式9）全应力应变曲线可以用一个分段函数表达：（式10）可以得到对称型修正的邓肯-张本构方程如下：（式11）砂岩试样应力应变曲线近似关于峰值应力对应的应变对称是有理可寻的。岩石是多种矿物颗粒、空隙和胶结物的复合体，在长期地质作用下，不可避免地存在着微观空隙和裂纹。岩石的应力应变全过程曲线正是微观空隙和裂纹演化的过程，砂岩实测应力应变经历的压密阶段、弹性变形阶段、裂隙扩张阶段、加速破坏阶段和完全破坏阶段都与空隙裂纹紧密相连。从原样空隙裂纹张开的状态到压

8、密阶段空隙