张永德教授量子力学专题讲座

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1、《《近代量子力学近代量子力学及及疑难问题疑难问题》》专题讲座专题讲座张张永永德德中国科学技术大学近代物理系中国科学技术大学近代物理系1前前言言近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多分支、而且迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等重要领域。这些应用极大地促进了这些学科的发展，改变了它们的面貌，形成众多的科学研究热点；与此相同步，量子理论本身也得到了极大的丰富和发展。为了活跃学生物理思想、提高学习近代量子理论的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的精神，结合个人科研教学心得，以系列专题的形式介绍量子力学中个人科研教学心得，以系列专题的形式介绍量子力学的一些疑

2、难争议问题和著名的新问题。阐述方式是，起点较低，只需要普通的量子力学；终点则联系近代有关文献和个人体会，分析基础中疑难争议问题，讲述近代文献中部分热点问题，或是open问题。讲解重点在于阐述和分析物理概念，明确近代量子理论当前的认知边界。2[[第第三三讲讲]]无限深方阱中粒子动量无限深方阱中粒子动量波函数的争论波函数的争论3前言前言为了活跃学生的物理思想、提高学习近代量子为了活跃学生的物理思想、提高学习近代量子理论的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的理论的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的精神，结合个人科研教学的心得体会，以提纲形式精神，结合个人科研教学的心得体会，

3、以提纲形式阐述量子力学基础中的疑点、难点和未解决的问题。阐述量子力学基础中的疑点、难点和未解决的问题。阐述重点在于分析物理概念，以及明确近代量子理阐述重点在于分析物理概念，以及明确近代量子理论当前认知的边界。论当前认知的边界。应当指出，在量子理论发展史中还有许多名著应当指出，在量子理论发展史中还有许多名著一时的量子佯谬，曾经引起过热烈的争论，也可算一时的量子佯谬，曾经引起过热烈的争论，也可算是一些疑难热点问题。这些著名的佯谬是：单光子是一些疑难热点问题。这些著名的佯谬是：单光子干涉实验、延迟选择实验、德布罗意胶片问题、负干涉实验、延迟选择实验、德布罗意胶片问题、负能问题、克

4、来因佯谬、傀态、算符厄密性问题、薛能问题、克来因佯谬、傀态、算符厄密性问题、薛定格猫态、定格猫态、EPREPR悖论等等。但是，除了后面两个问悖论等等。但是，除了后面两个问题依然保持着旺盛生命力之外，多数由于已经了解题依然保持着旺盛生命力之外，多数由于已经了解清楚，加上时过境迁，失去了往昔的神秘感和吸引清楚，加上时过境迁，失去了往昔的神秘感和吸引力。所以这里也就相应地作了省略。力。所以这里也就相应地作了省略。4目目录录一，一，PauliPauli和和LandauLandau的矛盾的矛盾————““量子力学的量子力学的数学是错的数学是错的””？！？！二，无限深方阱模型及二，无限

5、深方阱模型及基态动量波函数基态动量波函数11））无限深方阱模型无限深方阱模型22）两种基态动量波函数表达式）两种基态动量波函数表达式三，矛盾分析与结论三，矛盾分析与结论四，设想实验的佐证四，设想实验的佐证五，问题的根源五，问题的根源[[附录附录]]5一，一，PauliPauli和和LandauLandau的矛盾的矛盾————““量子力学的数学是错的量子力学的数学是错的””？？！！最简单的势阱束缚态模型，一种近似数学模写：势能不可能真为无限大，也不会严格的阶跃。此模型的动量波函数先由Pauli，后由Landau等人给出了不同的结果。此后，这个模型动量波函数及其衍生问题先在国外

6、少数学者中有过讨论，接着被引进国内。近数年有过不大不小的争论，并还导致严重误解：““中国数学家挑战物理学中国数学家挑战物理学量子力学逻辑自相矛盾量子力学逻辑自相矛盾””——“文汇报”1997年12月10日，头版重要通讯报导。以及不少文章、著作对量子力学的否定或曲解。67二，无限深方阱模型及基态动量波函数二，无限深方阱模型及基态动量波函数11）无限深方阱模型）无限深方阱模型相应的一维Schrödinger方程，22⎧hd⎧⎪0,x

7、分为三个区域：第I、III区V(x)=+∞。边界条件ψ(x)＝0(

8、x

9、≥a)a；求解坐标波函数只需对第II区进行。有时这种边界条件被简单地写为ψ(x)＝0(

10、x

11、=a)。这时对阱外情况未作规定，提法含混。矛盾即源生于此处：坐标波函数边条件这两种不同提法，不影响求坐标波函数边条件这两种不同提法，不影响求解阱内坐标波函数，但却影响阱内粒子动量波函数！解阱内坐标波函数，但却影响阱内粒子动量波函数！8阱中粒子能级和波函数为222nπhE=,()n=1,2,3Ln28ma⎧1⎡nπ()⎤⎪sin⎢x+a⎥,x