第五讲导数及应用(文科)

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1、第五讲导数及应用（文）一、知识归纳：1、导数的几何意义函数在点处的，就是曲线在点处的切线的，曲线在点处的切线方程是．2、基本初等函数的导数公式（1）（为常数）（2）（）（3）（4）（5）（6）（7）（且）（8）3、导数的四则运算法则（1）和差的导数：；（2）乘积的导数：；（3）商的导数：（）．4、求可导函数单调区间的方法：①求导数；②解不等式或；③根据解集确定单调区间．5、函数极值的求法：设函数的导数存在，则：①如果在的左侧，右侧，则是的极值；②如果在的左侧，右侧，则是的极值；（3）函数极值的求法：

2、①求导数；②解方程；③判定在方程根两侧的符号，下定结论．6、函数最值的求法：①求函数在区间内的；②将的和、进行比较，其中最大的一个为；最小的一个为．第6页共6页二、基础练习1、曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2、曲线在点（1,0）处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）3、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（）4、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yababaoxoxybaoxyoxyb5、函数的

3、单调递增区间是6、函数在区间上的最小值是7、设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、8、设＜b,函数的图像可能是第6页共6页9、若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．9三、典型例题例1、已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。例2、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大

4、值和最小值.第6页共6页例3、设函数，，求函数的单调区间与极值。例4、设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.例5、设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．第6页共6页例6、已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.w.四、巩固练习：1、（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．2、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．3、曲线在点

5、,处的切线方程为（）(A)　(B)(C)(D)4、对于总有≥0成立，则=．5、若函数在处取最小值,则(A)　　　　　　　　　　　(B)(C)3　　　　　　　　　　　　(D)4第6页共6页6、设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围7、设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值8、设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．第6页共6页