第五讲导数及其应用

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1、课件填写说明：根据“【教师版本】教学计划”中的安排准备历次课件，完成既定的教学任务；每次课以两节课计，亦即共计90分钟，课间休息10分钟。科目数学年级高三任课老师老师日期7月20日课次主讲内容/要点第5,6课次第五讲：导数及其应用上课内容详细第五讲：导数及其应用考纲导读1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2.熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数)，的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

2、3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．知识网络变化率与导数、导数的计算基础过关1．导数的概念：函数y＝的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ的比的，即＝＝．Page11of11©XuezhiEducationAllRightsReserved2．导函数：函数y＝在区间(a,b)内的导数都存在，就说在区间(a,b)内，其导数也是(a,b)内的函数，叫做的，记作或，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数.3．导

3、数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的.4．求导数的方法(1)八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)＝，＝＝，＝＝，＝(2)导数的四则运算＝＝＝，＝(3)复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且＝，即.典型例题例1．求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.变式训练1.求y=在x=x0处的导数.Page11of11©XuezhiEducationAllRightsReserved例2.求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）变式训练2：求y=tanx的导数.例3.已知

4、曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.Page11of11©XuezhiEducationAllRightsReserved变式训练3：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.例4.设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.变式训练4：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.

5、小结归纳1．理解平均变化率的实际意义和数学意义。2．要熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导.3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线、加速度等问题打下理论基础.导数的概念及性质基础过关1．函数的单调性Page11of11©XuezhiEducationAllRightsReserved⑴函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为；若＜0，则为.（逆命题不成立）(2)如果在某个区间内恒有，则.注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数的；②求，令，解此方程，求出它在定义区间

6、内的一切实根；③把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小开区间内的，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.2．可导函数的极值⑴极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.⑵求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得

7、.3．函数的最大值与最小值：⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数，y＝在(a,b)内有导数，则函数y＝在[a,b]上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝在[a,b]上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数y＝在[a,b]上单调递减，则为函数的，为函数的.典型例题例1.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存

8、在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.Page11of11©Xue