第五讲导数的应用(一)（作业）

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1、限时规范训练A组——高考热点强化练一、选择题1.曲线y=e"在点A处的切线与直线兀+y+3=0垂直，则点A的坐标为()A.(—1,「)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)解析：与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为y'=ev,所以由=e'=l,解得兀=0,此时y=c°=l,即点A的坐标为(0,1),选B.答案：B2.已知函数Ax)=x2+2cosx,若f(无)是几r)的导函数，则函数f(X)在原点附近的图象大致是()广何厂厂3)JLrXr1ALE厂何\0丫CD解析：因为fW=2x-2sinx,[f(x)]‘=2—2cosx20,所以函数f(x)在R上单

2、调递增,故选A.答案:A、兀B43.曲线fix)=xx在点(1,川))处的切线的倾斜角为()A6C3解析：因为,/W=xln%,所以f(x)=lnx+1,所以f(1)=1,所以曲线^x)=xx在点(1,7T/(I))处的切线的倾斜角为才.答案：B4.)A.3D.4C.解析：由题意知在兀=—1处f(—1)=0,且其左右两侧导数符号为左负右正•答案：A5.函数心)=*/—lnx的最小值为()B.C-0D.不存在1F—]解析：f(x)=x—-=—,且x>0•令f(x)>0,得x>l;令f(x)<0,得0<兀<1.・・・.心)在x=处取得最小值，且,/(l)=

3、-ln1=

4、.答案：A6.

5、已知常数°,b,C都是实数，夬兀)=尼+加2+c兀一34的导函数为f⑴，fa)wo的解集为{兀

6、一2WjcW3},若/U)的极小值等于一115,则。的值是()811B3C.2D.5解析：由题意知，f(x)=3qF+2/?x+cW0的解集为[—2,3].且在兀=3处取得极小值一115,厂3°>0,一2+3=-券，-2X3=无，説3)=27c+9b+3c—34=—115,解得a=2.答案:C7.当函数y=x-2x取极小值时，x=()A,ln2B・-応A.—In2D.In2解析：令=2v+x-2vln2=0,/.x=—答案：B8.己知函数心)的导函数为f⑴，若兀字(x)+欢x)=sin兀(炸(0

7、,6)),./(兀)=2,则下列结论正确的是()A.MU)在(0,6)上单调递减B.欢羽在(0,6)上单调递增C.对(X)在(0,6)上有极小值2兀D.砍X)在(0,6)上有极大值2兀■解析：因为(x)+x/(x)=sinx,%e(0,6),所以护(兀)+心)=甞二设g(力=妙>),兀丘(0,6),sinx贝Ug‘(x)=A兀)+妙'(x)=,由g‘(兀)>0得0

8、曲线在点(1,2)处的切线的斜率k=1,/.切线方程为y~2=x—1,即兀一y+l=0.答案:X—y+l=010.设函数Ax)=XeA-l)-

9、x2,则函数/(兀)的单调增区间为・解析：因为j{x)=x(eA—1)~2x2，所以fW=e'—1+xev—x=(eA—l)(x+l)・令⑴>0,即(eA—1)(a：+1)>0,解得xW(—8,—1)或%e(0,+°°)・所以函数/(X)的单调增区间为(一8,一1)和(0,+s)・答案：(—8,—1)和(0,+°°)11.函数几¥)=疋一3“+6在/=时取得极小值.解析：依题意得f(x)=3x(x—2)・当兀＜0或兀＞2时，f(%)＞0:当0＜兀＜

10、2时，f(兀)＜0.因此,函数/(X)在兀=2时取得极小值.答案:2D5cm,该纸片上AECA,AMB分别以BC,CA,当厶ABC的边长12.(2017-高考全国卷I)如图，圆形纸片的圆心为O,半径为的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点、，/XDBC,分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，AB为折痕折起△DBC,AECA,△FAB,使得D,E,F重合，得到三棱锥.变化时，所得三棱锥体积(单位：cn?)的最大值为D解析：如图，连接OD,交BC于点G,由题意，知OD丄BC,OG=设OG=x,则BC=2y[3xrDG=5—x,三棱锥的高h=yjDG2-OG2=

11、yl25~~T0x^~~^~~^=yl25~~x9Smbc=*2品X3天=3品2,则三棱锥的体积V=

12、saabc-h=a/3x2-a/25-10x=V3-^25/-10?.令妙=25{—10讥xefo,I),则f⑴=100_?—50d.令f⑴=0得x=2.当炸(0,2)时，f⑴＞0,.心)单调递增，当圧(2,刖时，f(x)＜0,j{x)单调递减，故当x=2时，兀V)取得最大值80,则VW羽X倔=4妊..・.三棱锥体积