30导数及其应用(文科测试)

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1、单元检测三　导数及其应用(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,y=f'(x)是y=f(x)的导函数.命题p:f'(x0)=0;命题q:y=f(x)在x=x0处取得极值,则p是q的(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)=lnx-x,则函数f(x)的单调减区间是(　　).A.(-∞,1)B.(0

2、,1)C.(-∞,0),(1,+∞)D.(1,+∞)3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为(　　).A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-24.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　).A.在区间(-3,1)上y=f(x)是增函数B.在(1,3)上y=f(x)是减函数C.在(4,5)上y=f(x)是增函数D.在x=2时y=f(x)取到极小值5.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　).A.B.C.D.6.已知函数y=f(x),y=g

3、(x)的导函数的图象如图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(　　).7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在定义域R内可导,若f(2+x)=f(2-x),当x∈(0,2)时,(x-2)f'(x)>0,设a=f,b=f,c=f(5),则(　　).A.a0),则f(x)为增函数的充要条件是(　　).A.b2-4ac≥0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.b2-3ac≤09.用边长为48cm的正方形铁皮做一个

4、无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的小正方形的边长为(　　).A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm10.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(　　).A.1B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为　　　　　. 12.已知函数f(x

5、)=在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　. 13.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),当x=1时有极大值4;当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则f(x)=　　　　　. 14.已知函数f(x)=x2+2xf'(1),则f'(1)=　　　　　. 15.设m∈R,若函数y=ex+2mx(x∈R)有大于零的极值点,则m的取值范围是　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)函数f(x)=(a∈R).(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为,求实数a的值;(2)若f(

6、x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单调区间.17.(12分)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的单调区间;(2)若以函数y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值.19.(1

7、2分)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(1)若a=,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值.21.(14分)已知函数f(x)=(x∈[0,1]).(1)求函数f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x2-3a2x-2a(x∈[0,1]),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=

8、f(x1)成立,求实数a的取值范围.##参考答案　一、选择题1.B　解析:由p不能推出q,如函数f(x)=x3,f'(0)=0,但函数f(x)在R上是增函数,f(x)在x=0处并