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1、《导数及其应用》（文科）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)2．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．4．若函数在内有极小值，则（）（A）（B）（C）（D）5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8．
2、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．9．设在内单调递增，，则是的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y（B）（C）（D）O1234x二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2
3、)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16．设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(Ⅰ)
4、求点的坐标；(Ⅱ)求动点的轨迹方程.18.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19．已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．【文科测试解答】一、选择题1．;2．，选(A)3.(B)数形结合4.A由,依题意，首先要求b>0,所以由单调性分析，有极小值，由得.5．解：与直线垂直的直
5、线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A6．（D）7．（D）8．（C）9．（B）10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，TyBA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角O1234x所以选B11．12．3213．14.(1)三、解答题15.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x
6、）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。16．解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．17．解:(1)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小
7、值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218．解（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不
8、同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分19．（1）或递减;递增;（2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当递增，，解得
