2011届高三数学一轮复习教案(教师用)第十二章导数及其应用3

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区第3课　导数的应用（2）【考点导读】1．深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识。2．利用导数解决实际生活中的一些问题，进一步加深对导数本质的理解，逐步提高分析问题、探索问题以及解决实际应用问题等各种综合能力。【基础练习】1．若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则关于下列说法正确的是（4）。（1）必定是内的偶函数（2）必定是内的奇函数（3）必定是内的非奇非偶函数（4）可能是奇函数，也可能是偶函数2．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（4）。（1）（2）（3）（4）3．若，曲线与直线在上的不同交点的个数

2、有至多1个。4．把长为的铁丝围成矩形，要使矩形的面积最大，则长为，宽为。5．在边长为的正方形的四角切去边长相等的小正方形，在把它的边沿虚线折起，作成一个无盖的方底铁皮箱，当箱底边长为时，箱子容积最大，最大值为。【范例导析】例1．函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围解：（1）诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第9页共9页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（2）x－2+0－0+极大极小上最大值为13（3）上单调递增又依题意上恒成立.①在②

3、在③在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0。点评：本题把导数的几何意义与单调性、极值和最值结合起来，属于函数的综合应用题。例2．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？分析：本题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设的长度会比较简便。解：设,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）。于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第9页共9页taoti.tl100.com你的首选资源互

4、助社区帐篷的体积为（单位：m3）：求导数，得；令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。当1

5、小值,在取得极大值,故,又。所以,点A、B的坐标为。（Ⅱ）设，，，又，所以。又PQ的中点在上，所以，消去得。点评：该题是导数与平面向量结合的综合题。诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第9页共9页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区备用题1．已知函数f(x)=x+x，数列的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f(x)）两点的直线平行（如图）。求证：当n时，(Ⅰ)x（Ⅱ）。证明：（I）因为所以曲线在处的切线斜率因为过和两点的直线斜率是所以.（II）因为函数在时单调递增，而，所以，即因此又因为令则因为所以

6、因此故点评：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。备用题2．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．解：（1）函数的导数；．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第9页共9页taoti.tl100.com你的首选资源互助社区若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两

7、个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即．【反馈演练】1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是图4。yxOyxOyxOyxO图1图2图3图42．已知对任意实数，有，且时，，则时，与0的大小关系是。3．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为。诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建