数学知识在物理中的应用

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1、数学知识在物理中的应用（电学部分）众所周知：要学好物理，必须有扎实的数学基本知识。不仅体现在对某些物理定理、定律及公式的推导过程之中，更多的是体现在对解答疑难物理问题之中。在很多的物理习题中，恰当地运用数学解题方法和技巧，常常可以使问题简单化、条理化。有的习题看似无从下手，经过数学分析、推导可以出现“柳暗花明”的效果，并且更容易为学生理解。因此，在教学中有意识地引导学生运用数学知识于物理解题中，对于拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力及多方位运用所学知识的综合素质，都是大有裨益的。本文以电学综合题解答为例，剖析数学知识在物

2、理解题中的应用。电学综合题的特点：电路中接有多只开关或滑动变阻器，通过开关的断开、闭合或滑动变阻器的滑片的移动来改变电路结构。解答这类型题的方法：分析电路结构，正确画出各状态的等效电路图，熟练掌握串、并联电路的特点，灵活运用电学计算公式，根据题中隐藏的等式或题中已给的等式列出有关的方程或方程组.通常串联电路;并联电路的特点均可作为列方程的依据；除此外状态不同的电路可根据电源电压不变列方程。建立的优选技巧：所有综合计算题包含的建立解题方程的依据条件，都只有三条：公式条件、等量条件、和比例条件。（1）如果选用几个公式方程联立成方程组作解题

3、方程时：优选乘积形式的公式。如欧姆定律公式基本形式I=U/R、电压变形式U=IR、电阻变形式R=U/I三种。其中U=IR呈乘积形式，属于整式方程。（2）解题方程的组合类型。从众多的方程组优选出结构简单且易于解析的方程组。依据是：一、构成方程组的方程数量越少越好；二、方程里未知数的次数、越低越简单；三、整式方程比分式方程简单。四、单项式方程比多项式方程简单。主要的电学计算式：(1)I=W=I2Rt=U2t/R=IUtP=W/t=IU=U2/R=I2RQ=I2Rt=U2t/R=IUt(2)串联电路的特点：I=I1=I2U=U1+U2R=R

4、1+R2P=P1+P2====(3)并联电路的特点：I=I1+I2U=U1=U2P=P1+P2====应注意的问题：（1）I、U、R的同一性（同一导体或同一段电路）和同时性（同一状态）（2）计算时电路中只有用电器的电阻和电源电压不变，其余各量都会随着电路的变化而变化。一、通过滑动变阻器滑片的移动来改变电路结构(一)根据题中隐藏的等式列方程例1．如图1，U恒定不变。当RW接入R时，定值电阻R0消耗的功率为P0。要使R0消耗的功率为原来的1/4。求：滑动变阻器接入电路的电阻？分析：此题电路连接并不复杂，两电阻串联，题中出现两种状态的电路，

5、分析两种状态下的情况，发现电源电压始终不变，即U=U，可根据此等式列方程。图1UR0RWW解：方法一：利用U不变列方程(R+R0)=(R'+R0)U=I（R0+R）方法二：U=I'（R0+Rx）I2R0=4I'2方法三：利用答案：RX=2R+R0例2．某电热器内有两根电阻丝，只接第一跟时，电热丝中的水经过12分钟沸腾；只接第二根时，电热丝中的水经过24分钟沸腾。假如两根串联后通电时，问：电热器中的水几分钟沸腾？设电源电压和水的质量不变。（36分钟）分析：题中隐藏的等量关系有：Q1=Q2=Q3且U不变由此列出方程组Q1=U2t1/R1（

6、1）Q2=U2t2/R2（2）Q=U2t/（R1+R2）（3）另外，还可根据串联电路的特点：R=R1+R2列方程，把（1）、（2）、（3）式代入此式更加简变（二）根据题中所给的等量关系列方程例1、如图2所示电路中，R1为定值电阻，R2最大阻值为36欧的滑动变阻器，电源电压PaR2bVR1A图2不变。当滑片P在a端时，R1上消耗的电功率为P1，电压表的示数为9伏特。求：（1）此时R2上消耗的功率P2是多少？（2）当滑片滑至b端时，R1上消耗的功率为P1‘=16P1。问：该电源的电压是多少？（2.25W,12V）分析：当滑片P滑至b点时P

7、'=U2/R1(1)当滑片P滑至a点时P=U12/R1(2)代入P'=16P可求得U=12VUR12R2V图3例3．如图3，滑动变阻器R2的滑片置于阻值最大处时，电压表的示数是4V。将变阻器的滑片P向左滑动使R2减少为原来的1/4时，电压表的示数为8V。求：（1）电源电压（2）R2消耗的功率是原来的几倍？U=U1+U2R2/R1=4V+4V·R2/R1(1)U=U1'+U2'R2/R1=8V+8V·R2/R1(2)答案：U=12V1瓦3．一灯泡与一电阻串联接入电路，当灯泡正常发光时电阻消耗的功率为P’，当单独将这一电阻接入同一电路时，

8、它消耗的功率为P，求灯泡的额定功率。U2/R=PP'=I2R=（）2R[PL='-P']二、通过开关的断开及闭合来改变电路结构1．如图，电源电压不变。当S闭合时，L1所消耗的功率为50瓦；当S断开时，L2所消耗的功率为8