期末复习高一数学试卷四

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1、期末复习高一数学综合试卷（四）2015.1.27班级学号姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，是集合到集合的映射，则集合．2．已知集合，，若，则实数的取值范围是．3．函数是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为．4．．5．函数的最小值是．6．已知cos＋sinα＝，则sin的值是．7．若二次函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．8．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝．9．已知向量a=(6，-4)，b（0，2），＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sin

2、x的图象上，则实数λ等于．10．设函数则的值为．11．已知角的终边经过点,且,则．12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为．13．函数的图象为．如下结论：①函数的最小正周期是;②图象关于直线对称;③函数)上是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.其中正确的是．(写出所有正确结论的序号)14．若在上恒正，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)已知a＝(cosα，s

3、inα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α(其中k为非零实数)．16．(本题满分14分)已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若,求实数的取值范围．17．(本题满分15分)函数在时取得最大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值．18．(本题满分15分)设（）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）在（2）的条件下,求不等式的

4、解集.19．(本题满分16分)如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上．记，矩形的面积为．求：（1）的函数解析式，并写出其定义域；OQPBNMA（2）的最大值，及此时的值．20．(本题满分16分)（1）已知定义域为，值域为，求+值。（2）在中，若．求,的值。高一数学试卷二答案1．2．3．解析：由得，代入只有适合4．05．6．2解析：画出和的图象可看出交点的横坐标在2与3之间7．8．2解：原式9．解：可判断出，，10．11．解：由已知可得α的终边在第三象限，可求出，，下略12．（0，10

5、）解：先求，可判断在R上是增函数，不等式变为13．①②③14．解：设，对称轴为直线，，故其在上为增函数，所以，当时，在时不可能恒正，当时，在时恒正，需得故15．(本题满分14分)解：(1)m+n=3(2)由题意，得，，16．(本题满分14分)解：(Ⅰ)由0，得或，即A=………4分由，得：………………6分所以或,即．………………8分(Ⅱ)由得………………10分,故当时,实数的取值范围是．………………14分17．(本题满分15分)解：(Ⅰ)………………2分………………4分函数在时取得最大值………………6分又………………7分（Ⅱ）

6、由（1）可知………………8分则将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，故……10分……12分………………15分18．(本题满分15分)解：（1）举出反例即可．，，，………………2分所以，不是奇函数；………………4分（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．………………6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或．…………9分经检验符合题意．…………10分（3）由(2)可知………………11分由得:………………13分………………14分即的解集为…………15分19．(本题满分16分)解:(1),…………

7、……3分………………5分……7分………10分其定义域为………………11分(2),………………13分当即时,故的最大值为，此时………………16分20．(本题满分16分)（1）解:定义在R上的函数对任意的，都有成立令………3分（2）证明：任取，且，则………4分………6分∴∴是R上的增函数………8分(3)解：∵，且∴………10分由不等式得由（2）知：是R上的增函数11分令则，故只需……12分当即时,………13分当即时,…14分当即时,………15分综上所述,实数的取值范围………16分