高一（上）期末数学试卷

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1、高一（上）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x

2、x＞x2}，N={y

3、y=，x∈M}，则M∩N=（　　）A．{x

4、0＜x＜}B．{x

5、＜x＜1}C．{x

6、0＜x＜1}D．{x

7、1＜x＜2}2．要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（　　）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（　　）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），

8、=（﹣2，3）4．已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，则cos（）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（　　）A．75，25B．75，16C．60，25D．60，166．函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（　　）A．2B．3C．4D．57．函数y=的单调增区间是（　　）A．[k，k]，k∈ZB．[k，k]，k∈ZC．[k，k]，k∈ZD．[k，k]，k∈Z8

9、．如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①；②；③；④+；⑤．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（　　）A．①②④B．①③C．②③⑤D．①③⑤9．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（　　）A．B．C．D．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（　　）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2

10、sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）11．关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣12．函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]　二、填空题13．扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为　　．14．已知log23=t，则log4854=　　（用t表示）15．已知

11、函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是　　．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　　．　三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α为第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．18．（10分）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设=，=．（1）用，表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用，表示．

12、19．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

13、φ

14、≤）的最小值为﹣2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．21．（13分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC

15、的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a为定值，θ变化时，求的最小值，及此时的θ值．22．（13分）已知函数y=x+有如下性质：当a＞0时，函数在（0，]单调递减，在[，+∞）单调递增．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=

16、t（x+）﹣5

17、，其中t＞0．（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+∞）上单调，求t的取值范围（2）当t=1时，若方程f（x）﹣k=0有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4

18、的取值范围（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0＜a＜b≤2，使