数学选修4-4参数方程极坐标导学案

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1、第一课时极坐标系的的概念学习目标1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.学习过程一、学前准备情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？●问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）1、如右图，在平面内取

2、一个，叫做；自极点引一条射线，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？___________________________________________.◆应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点的

3、极坐标统一表达式。◆反馈练习在下面的极坐标系里描出下列各点第11页小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。三、总结提升1．已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是A．B．C．D．2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、B、C、D、第二课时极坐标与直角坐标的互化学习目标1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化。学习过程一、学前准备第11页情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标

4、系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？二、新课导学◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处）直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{{说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相

5、同.◆应用示例例1．将点的极坐标化成直角坐标。解：例2．将点的直角坐标化成极坐标解：◆反馈练习1．点，则它的极坐标是A．B．C．D．2．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）第11页A．B．C．D．第三课时圆的极坐标方程本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程.课前小测一、温故而知新第11页1．圆的极坐标方程是.2．曲线的直角坐标方是.典型问题二重点、难点都在这里【问题1】：求以点为圆心，为半径的圆C的极坐标方程.3．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.4．求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.【问题2】：已知圆心的极坐标为

6、，圆的半径为，求圆的极坐标方程.【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半径.三练习5．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.7．求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）.8．求圆的圆心的极坐标与半径.第11页变式训练四、试试你的身手呀9．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是.10．两圆和的圆心距是.11．在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.第四课时直线的极坐标方程本课提要：本节课的重点是掌握一些特

7、殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程.课前小测一、温故而知新第11页1．直线的极坐标方程是.2．曲线的直角坐标方程是.二、典型例题【问题1】：求经过极点，从极轴到直线的夹角是的直线的极坐标方程.练一练：3．经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是.4．直线的直角坐标方程是.【问题2】：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程.三、技能训练懂了，不等于会了5．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，