2015年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题)

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1、2015年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.复数的虚部为.2.函数的最小正周期为，其中，则.3.函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB=．（第6题）4.已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m=．5．若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是．6．执行右面的程序图，那么输出n的值为．7.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为．8．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为____

2、_．9．已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为________cm3.10.在△ABC中，，则角A的最大值为_________．11.已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为.12.若关于x的方程=kx+1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和_.13.已知数列满足，且对于任意，，又，则=.14.已知对于一切x，y∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）在中，已知，.(1)求的值；第14页，共14页(2)若为的中点，求的长.16.（本小题满分14

3、分）在四面体中，，且分别是的中点.求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD．17.(本小题满分14分)如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°；（1）设∠BOE=，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．DABCOEF第14页，共14页18.(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；

4、过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点。（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线恒过轴上的一个定点。19.（本小题满分16分）已知函数，，其中a∈R．（1）若0

5、加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．B．（选修4—2：矩阵与变换）已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段

6、AB的长．D．（选修4—5：不等式选讲）设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．第14页，共14页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.23．（本小题满分10分）设P1，P2，…，Pj为集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj＝Æ的有序子集

7、组(P1，P2，…，Pj)的个数．（1）求a22的值；（2）求aij的表达式．第14页，共14页2015年高考模拟试卷(10)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.-4；2.8；3.；4.16；5．；6.6；7.；8.；9．；10.．【解析】，设AB=c，AC=b，则c2-4bc+3b2=0．△≥0，得16-12≥0，∵>0，∴．∴．角A的最大值为．11..【解析】直线与圆有交点得，再有和得，可得;12.6.提示：两个函数的图象均关于点（2，0）对称.13.