2015年江苏高考南通密卷四(南通市数学学科基地命题)

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1、2015年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.全集，集合，，则．2.已知复数满足，(是虚数单位)，则复数的共轭复数=.3.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是．（第5题图）WhileEndWhilePrintb4.某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶

2、1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为．日期频率组距051015202530(第4题图)5.如图程序运行的结果是．6.顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是．7.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是．第5页，共18页8.已知，若存在，使对一切

3、实数x恒成立，则=．9.设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为．10.若则的最小值为．11.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为．12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为．13．三次函数的两个极值点为且重合，又在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_________.14.设各项均为正整数的无穷等差数列{

4、an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.第5页，共18页16．(本小题满分14分)在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：17．（本小题满分14分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一

5、点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.(第17题图)（１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.第5页，共18页18．（本小题满分16分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.第5页，共18页19．（本小题满分16分）已知函数.（1）若在区间上不是单调函

6、数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.第5页，共18页20．（本小题满分16分）已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．（1）若m＝5，＝，求的值；（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n(n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值

7、及此时m的值；（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．第17页，共18页第Ⅱ卷（附加题，共40分）(第21-A题图)ABPOEDC·21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵满足：.(Ⅰ）求二阶矩阵；(Ⅱ）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点（其中，点的轨

8、迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲