龙de船人杆件的扭转理论天

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1、第三章杆件的扭转理论§3-1直杆的扭转基本概念（1）何谓直杆扭转直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向相反的力矩（扭矩）作用，则发生扭转。（2）一般直杆扭转变形的特点①截面发生扭转变形②截面有可能发生翘曲（3）直杆扭转划分圆断面杆的扭转、非圆断面杆的扭转薄壁杆件扭转开口、闭口薄壁杆件扭转（2）按杆件断面形状划分为：（1）按翘曲变形是否受约束划分：自由扭转与非自由扭转自由扭转（纯扭转）：非自由扭转（约束扭转）：如果一等断面杆仅在两端受到扭矩作用，并不受其他任何约束，杆在扭转时可以自由变形。翘曲一致。如果杆在受到扭矩作用后，由于支座或其他约束存在使它在扭转时不能自由变形。翘曲不

2、一致dx式中为扭矩，为断面半径，为断面的“极惯性矩”断面最大剪应力为：（3-1）设为杆的扭角，则单位长度的扭角即扭矩为：（3-2）圆断面杆的自由扭转研究杆件的扭转问题就是在给定的扭矩下求出杆件的扭转应力与变形（扭角）。满足刚周边假定条件。如下图：最简单的等断面圆杆MtMtxl如图：内径为和外径为d=2r和D=2R的空心圆断面如图可见断面剪力分布极惯性矩为：式中为薄壁管壁厚中心线的直径；为壁厚内径及外径处的剪应力分别为：对于薄壁杆件，r与R相差不大，可近似认为与差不多相等由此：式中为薄壁管壁中心线所包围的面积剪流为：Rr（3-3）（3-4）非圆断面的自由扭转如果杆件断面不是圆形

3、，则扭转变形特征有所不同，其主要差别在扭转时段面不在保持平面而发生“翘曲”(warping)①翘曲问题与圆截面自由扭转的最大区别：在自由扭转条件下，因杆扭转不受阻碍，所以各段面的翘曲都相同，因此杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线。但翘曲是自由的②应力分布不同如图：狭长矩形断面（矩形段面长边或高度h与短边或高度t之比为大于5）的扭率：称为断面的“扭转惯性矩”变形断面在长边周界中点的剪应力最大，为：狭长矩形断面的变形及应力分布尺度比：应力分布及最大剪应力§3-2薄壁杆件的自由扭转(a)(e)(d)(c)(b)薄壁杆件的定义薄壁杆件的划分：①开口薄壁杆件②闭口薄壁杆件

4、本章学习的目的：求解位移及应力开口薄壁杆件的自由扭转一等断面的开口薄壁杆件，在两端的扭矩作用下就发生自由扭转。在自由扭转时，杆件断面不能保持平面而发生翘曲。如图（a）：工字形梁扭转时的变形情况。可见梁的上下翼板相互转动了一个角度（即扭角），梁的断面不再为平面，上下翼板向沿相反的方向发生翘曲。薄壁杆件在扭转时断面虽然发生翘曲，但在小变形情况下可以假定杆件扭转后在其原来平面中的投影形状与原断面形状相同，即“刚周边假定”。(b)变形的基本假定条件刚周边假定：假定条件对分析产生的影响：在计算杆件断面在其平面内的扭转位移时可把断面当作一刚体一样发生平面运动，断面在扭转时各组成部分的扭角

5、相同。，整个工字形断面的扭矩满足力的平衡条件截面的力平衡条件截面的变形条件工字形断面在扭转后的变形情况:截面的力平衡条件式中：，，；变形条件每个狭长矩形承担的扭矩提示:截面中的扭矩分布特点：按抗扭抗刚度比进行分配，刚度较大的矩形，承受较大的扭矩。截面的总扭转惯性矩推广到一般（n个狭长矩形）：考虑到实际中薄壁型钢断面的各组成部分在连接处通过圆角连成一体，因此刚度略为增加，所以惯性矩一般公式为：hi与ti分别为第个狭长矩形断面的长边与短边的长度，系数与型钢断面形状有关(3-9)截面上的应力分布：截面上最大应力出现在厚度最大的矩形的长边中点处。右图为工字形断面在自由扭转时的剪应力分

6、布情况其分布规律为：沿壁厚为线性分布，在壁厚中心线处为零。任意曲线形状的开口薄壁断面亦可以看作是狭长矩形断面组合的结果（图a），故其扭转惯性矩亦可用公式（3-9）推广得到：式中s为沿薄壁断面中心线的坐标;s1为薄壁断面的长度。开口薄壁断面的扭转惯性矩与壁厚的三次方成正比例,因此壁厚的大小对扭转惯性矩的影响甚为显著，即开口薄壁杆件的壁厚越小，其抗扭能力越小，反之薄壁增加，抗扭能力大大增加。：ts1杆件在扭转时断面中的剪应力将沿着断面形成剪应力流。用表示。因为壁厚很小，故可认为剪应力沿壁厚不变，闭口薄壁杆件的自由扭转其主要特征是：如图：一等断面的闭口薄壁杆件，两端受到扭矩Mt作用

7、而发生扭转。X轴为型心轴。MtMt薄壁杆件自由扭转时，断面上任意点的剪应力与壁厚的乘积始终不变。由平衡条件：dxxdsyzxo现杆件中取出的一微块（如图），在微块的断面上有剪流及剪力流等于常数o杆件断面中剪力流对断面上任一点的力矩应等于扭矩，现在把剪流对断面与x轴的交点（左图中O点）取矩，则有：式中r为剪流f到O点的垂直距离；rds为断面上ds长度与O点之间所形成的三角形面积的两倍；rds沿断面周长的积分则为断面中心线所围成的面积的两倍，我们用2A表示之，即这就是闭口薄壁杆件自由扭转时的剪流计算公式，称