最大值与最小值（1）

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1、选修2-2第1章导数及其应用§1.3.3导数在研究函数中的应用之（三）第1课时（总第56教案）———最大值与最小值一、【教学目标】1、了解闭区间上连续函数必有最大值、最小值。2、了解开区间上连续函数不一定有最大值、最小值。3、理解并掌握函数最大值、最小值的概念。4、掌握函数的最大值、最小值的求法。二、【知识讲解】1、函数在处取得极大（小）值，是指在附近比其他函数值都大（小），极大（小）值是相对函数定义域内某一局部而言的。2、如果在函数定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值。如果在函数定义域I内存在，使得对任意的,总有，则称为函数在定义域上的最小值。最大（小）值是相对函

2、数定义域整体而言的，如果存在最大（小）值，那么最大（小）值是唯一的。3、观察函数上的图像：我们发现，是极大值，而函数的最大值是；是极小值，而函数的最小值是；故求最值就是所有极值与端点函数值的比较而得的结论。4、求函数在区间上的最大值与最小值可以分为两步：第一步：求在区间上极值；第二步：将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。5、如果将改为开区间内连续可导，那么最值情况可有以下几种：图（1）中的函数在(a,b)上有最大值而无最小值；图（2）中的函数在(a,b)上有最小值而无最大值；图（3）中的函数在(a,b)上既无最大值也无最小值；图（4）中的函数在(a,b)上既有最大值也有最

3、小值；（1）（2）（3）（4）三、【典型例析】例1、给出下列四个命题：（1）若函数在；（2）若函数在则这个最小值一定是（3）若函数在上有最值，则最值一定在x=a,x=b处取得；（4）若函数在在内必有最大值与最小值其中真命题共有__________个例2、（1）求在上（2）求上的最值。的最值。（3）求在上（4）求在上的最值。的最值。例题3、已知函数（1）若图像上有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。例题4、已知函数。（1）求的单调区间和值域；（2）设函数，，若对于任意，总存在，使得成立。求a的取值范围。课外作业1、函数,的值域是。2、函数，

4、的最大值与最小值的和是_____________。3、函数。4、函数在区间上的最小值为_______________。5、函数。6、函数上的最大值和最小值的和为________________。7、函数最小值为__________________。8、若函数上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____________________。9、设函数（1）求函数的单调递增、递减区间；（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围。10、已知函数（1）若取值范围；（2）求11、已知函数。（1）求的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在使，求实数a的取值范围。12、已知函数.（1）若的极大值为2，求a,b的

5、关系式；（2）在（1）的前提下，求a,b的值。