高中数学必修4同步练习：三角函数的诱导公式(二).doc

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1、必修四1.3三角函数的诱导公式(二)一、选择题1、已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)A.B.C．－D．－2、已知cos＝，且

2、φ

3、＜，则tanφ等于(　　)A．－B.C．－D.3、若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　)A．－B.C．－D.4、已知sin＝，则cos的值等于(　　)A．－B.C.D.5、若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)A．－B.C.D．－6、已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为(　　)A．－

4、B.C．－D.二、填空题7、已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.8、sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.9、代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是______．10、若sin＝，则cos＝________.三、解答题11、是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．12、化简：sin＋cos(k∈Z)．13、已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．14、求证：＝－tanα.以

5、下是答案一、选择题1、D　[sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－.]2、C　[由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－，又∵

6、φ

7、<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.]3、C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.]4、A　[

8、cos＝sin＝sin＝－sin＝－.]5、A　[∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.]6、A　[f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.]二、填空题7、2解析　原式＝＝＝＝2.8、解析　原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.9、1解析　原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°

9、)＋cos2(A＋45°)＝1.10、－解析　cos＝cos＝－sin＝－.三、解答题11、解　由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋sin2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sinα＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．12、解　原式＝sin＋cos.当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝s

10、in＋cos＝sin＋＝sin－cos＝sin－sin＝0；当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋sin＝0.综上所述，原式＝0.13、解　sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα.∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝，又∵α∈，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－c

11、osα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.14、证明　左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．