中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用第2课时一次函数的实际应用精讲练习

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1、第2课时　一次函数的实际应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx·宜宾中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　C　）A.乙前4s行驶的路程为48mB.在0到8s内甲的速度每秒增加4m/sC.两车到第3s时行驶的路程相等D.在4至8s内甲的速度都大于乙的速度2.（xx·宜宾模拟）小丁每天从某都市报社以每份0.3元买进报纸200份，然后以每份0.5元卖给读者，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁.如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.（1）求y与x

2、之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？解：（1）y＝（0.5－0.3）x－（0.3－0.2）（200－x），即y＝0.3x－20（0≤x≤200，且x为整数）；（2）依题意，得（0.3x－20）×30≥1000，解得x≥177.∵x为整数，∴x最小取178.答：小丁每天至少应卖出报纸178份，才能保证每月收入不低于1000元.宜宾中考考点梳理　一次函数的实际应用1.利用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）设定实际问题中的

3、自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）作答.2.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过　列不等式　，求解出某一个事物的　取值范围　，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.【方法点拨】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解

4、，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.显然，第（2）种方法更简单快捷.1.（xx·宜宾模拟）某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威.如图，线段l1、l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（km）随时间x（min）变化的函数图象.根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了

5、长跑的同学.解：（1）长跑的同学：y＝x；骑自行车的同学：y＝x－10；（2）联立解得答：长跑的同学出发了30min后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.2.（xx·眉山中考）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝eqblc{(avs4alco1(34x（0≤x≤6），（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的

6、每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元.（利润＝出厂价－成本）解：（1）当x＝6时，y＝34x＝204<280，∴当y＝280时，y与x的关系式满足y＝20x＋80，∴20x＋80＝280，解得x＝10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只；（2）由图象知：当0≤x≤10时，p＝2；当10

7、w＝（4－2）×34x＝68x.当x＝6时，w最大＝408；②若6＜x≤10，则w＝（4－2）（20x＋80）＝40x＋160.∵x是整数，∴当x＝10时，w最大＝560；③若10＜x≤20，则w＝（4－0.1x－1）（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240.∵a＝－2＜0，∴当x＝－＝13时，w最大＝578.综上所述，李明第13天创造的利润最大，最大利润是578元.中考典题精讲精练　一次函数的实际应用【典例1】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1h后，乙出发.设甲与A地相距y甲（

8、km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是　　　　km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数表达式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　　　km.【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y乙关于x的函数表达式即可；（3）求出乙距