中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第10讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数精讲练习

《中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第10讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数精讲练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十讲　反比例函数及其应用第1课时　反比例函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（xx·宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A，AB＝1，AD＝2.（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式.解：（1）B，C，D；（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′，C′，∵点A′、C′在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴（－3＋m）＝（－1＋m），解

2、得m＝4，∴A′，∴k＝，∴矩形ABCD的平移距离m为4，反比例函数的表达式为y＝.宜宾中考考点梳理　反比例函数及其图象和性质1.反比例函数：一般地，形如y＝（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数.反比例函数中，自变量的取值范围是一切　不等于0　的一切实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数y＝（k≠0）k的符号k＞0k　＜0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而　减小　在每个象限内，y随x的增大而　增大　对称性双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y＝±x，对称中心

3、是　坐标原点　3.反比例函数系数k的几何意义如图，设P（x，y）是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝

4、y

5、·

6、x

7、＝　

8、xy

9、　＝　

10、k

11、　Ｗ.　反比例函数表达式的确定4.用待定系数法求反比例函数表达式，具体步骤：（1）设出反比例函数表达式　y＝（k≠0）　；（2）找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）；（3）将　点P（a，b）　代入表达式得　k＝ab　；（4）确定反比例函数表达式　y＝　Ｗ.　反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因

12、变量之间的乘积关系；（2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式及有关问题.（xx·宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，A（0，3），B（－4，0）.（1）求经过点C的反比例函数的表达式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求出点P的坐标.解：（1）由题意知OA＝3，OB＝4.在Rt△AOB中，AB＝＝5.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，且BC∥AD，∴C（－4，－5）.设经过点C的反比例函数的表达式为y＝，∴＝－5，即k＝20.∴经过点C的

13、反比例函数的表达式为y＝；（2）设P（x，y）.∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝2，∴S△COD＝×2×4＝4，∴SAOP＝·OA·＝4，∴＝，∴x＝±.当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－.∴点P的坐标为或.中考典题精讲精练　反比例函数的图象和性质【典例1】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　B　）A.y＝3x　　B.y＝　C.y

14、＝－　　D.y＝x2【解析】y＝3x的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；y＝的图象在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；y＝－的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大；y＝x2的图象经过第一、二象限.由以上分析可得答案.　用待定系数法求反比例函数的解析式【典例2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝.（1）点D的横坐标为　　　　（用含m的式子表示）；（

15、2）求反比例函数的表达式.【解析】（1）由点A（m，4），可得点B的坐标，继而求得点C的坐标.又由过点C、D的横坐标相同，可得点D的横坐标；（2）由点D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，进而求得反比例函数的表达式.【解答】解：（1）m＋2；（2）∵CD＝，∴点D的坐标为.∵点A（m，4）、D在函数y＝的图象上，∴4m＝（m＋2），∴m＝1，∴k＝4m＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.　反比例函数的综合应用【典例3】如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y

16、轴于点B，连结PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1　＝　S2（填“＞”“＜”或“＝”）.【解析】设P（a，b），Q（m，n），则S△ABP＝AP·AB＝a（b－n